点线圆与圆的位置关系.doc

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1、点、线、圆与圆的位置关系一：点与圆的位置关系：1.点与圆的位置关系的判断点与圆的位置关系设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的外部.点在圆内点在圆的内部点在的外部.2.三角形外接圆的圆心与半径三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分

2、线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.二：直线与圆的位置关系：1.直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点．直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．直线与相

3、切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．直线与相交2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．3.切线的判定距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4.切线长定理及三角形内切圆⑴切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三：圆与圆的位置关系

4、：一：点与圆的位置关系：1.点与圆的位置关系的判断：例题1：⑴【易】一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为___________【答案】10或8【解析】当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18-2=16，所以半径为8．⑵【易】已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M．①以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？②若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径r的

5、取值范围．【答案】①∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M∴，　　　　，　　　∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，　　　　∴AC=4，则A在圆上，，则M在圆内，BC=5＞4，则B在圆外；　　　②以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，，　　　　当至少有一点在⊙C外时，r＜5，　　　　故⊙C的半径r的取值范围为：．　　测一测1：【易】在△ABC中，以点C为圆心，以为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.⑴当_____时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？⑵当取值范围_______时，点A在⊙C外部

6、，且点B在⊙C的内部？⑶是否存在这样的实数，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部？【答案】在Rt△ABC中，根据勾股定理得，⑴当时，AC=4=,点A在⊙C上，BC=3<=4,点B在⊙C内；⑵当时，AC=4>,点A在⊙C外部，BC=3<,点B在⊙C内部⑶不存在，要使点B在⊙C上，BC==3,要使点A在⊙C内部，AC=4<2.三角形外接圆的圆心与半径例题2：⑴【易】已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为____________cm．【答案】2.5【解析】∵直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，　

7、　　　∴斜边长为cm，　　　　∴它的外接圆半径为5÷2=2.5cm．⑵【易】在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圆的半径_______【答案】作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，　　　　　　∴；　　　设OA=r，，　　　即，　　　解得．测一测1：【易】若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径____________cm【答案】26【解析】∵△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，　　　　∴cm二：直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系判断：例题3:【易】如图

8、,在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD中，BC=4，∴圆心到CD的距离为4．