广东省揭阳市2016届高考第二次模拟数学试题(理)含答案.doc

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1、揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（2）已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则（A）（B）（C）-2（D）2（3）已知向量，若与共线，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题（D）命题是真命题（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（7）如图1，圆柱形容器内盛

3、有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（A）4cm（B）3cm（C）2cm（D）1cm（8）已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）（9）函数在的图象的大致形状是（10）实数满足条件则的取值范围为（A）（B）（C）（D）（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A)(B)(C)(D)16（12）在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，与曲线交于点C、

4、D，则直线CD的斜率为（A）3（B）2（C）1（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，则=__________．(附：若～，则=0.6826，=0.9544.)(14)已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为.(15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为.(16)已知等

5、差数列满足，则前项和取最大值时，的值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.图3(17)（本小题满分12分）已知如图4，△ABC中，AD是BC边的中线，，且.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若，求AD的长.图4(18)（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg.当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg.（Ⅰ）求图中a的值；（

6、Ⅱ）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；图5（Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．（19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值.图6（20）(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，若动点A在椭圆上，动点B在直线上.（为椭圆的半焦距）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若(为坐

7、标原点)，试探究点到直线AB的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数，（Ⅰ）当时，求证：存在唯一的，使得；（Ⅱ）若存在实数，使得恒成立，求的最小值．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．OP‘ABDCE图75(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，⊙O和⊙P相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．(Ⅰ)若BC=2，BD=4，求AB的长；(Ⅱ)若AC=3

8、，求AE的长．(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：．(Ⅰ)设，求椭圆以为参数的参数方程；(Ⅱ)设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是上位于第一象限的动点，求四边形