广东省揭阳市2015届高考数学第二次高考模拟考【理】试卷

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1、绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持

2、答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则下列表示正确的是A.B.C.D.2．已知复数，则A.2B.－2C.2iD.－2i3．命题P：“”的否定为A.B.C.D.4．已知，则A.B.C.D.5.设向量，若向量与向量共线，则的值为A．B．C．D．6．已知变量满足约束条件，则的最小值是A.1B.C.D.07．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的

3、坐标为A．B．C．D．8．连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．已知幂函数的图象过点，则的值为．10．展开式中的常数项为．11．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h=_________cm．12．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩（分）65788587889990949310210

4、5116将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是.13．在△ABC中，已知角所对的边分别为，且，则=．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于点D，则CD的长为．图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其

5、中M为图象与轴的交点，为图象的最高点．(1)求、的值；(2)若，，求的值．图417．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1

6、名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．18．(本小题满分14分)已知等比数列满足：，，为其前项和，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．（1）求证：AB⊥PD；（2）记AD=，表示四棱锥P-ABCD的体积，当取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值．20．(本小题满分14分)已知椭圆:的焦

7、点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围．揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生