2019-2020学年天津市静海区第一中学高一（3月）学生学业能力调研考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年天津市静海区第一中学高一（3月）学生学业能力调研考试数学试题一、单选题1．下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）【答案】D【解析】根据向量的概念逐一判断即可.【详解】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误；当向量为零向量时，其方向是任意的，不能说与的方向相同或相反，故（2）错误；相等向量是方向

2、相同且模相等的向量，故（3）正确；向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误.故选：D.【点睛】本题考查向量的概念，是基础题.2．若，，则与向量同向的单位向量是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】容易求出，，从而可求出与向量同向的单位向量.【详解】解：由已知得，则，∴与向量同向的单位向量是：.故选：A.【点睛】第11页共11页考查向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及单位向量的定义及求法，是基础题.3．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设向量与向量的

3、夹角为，，代入条件计算即可.【详解】解：设向量与向量的夹角为，则由已知，解得，因为，则.故选：A.【点睛】本题考查向量数量积的运算，及向量夹角的求解，是基础题.4．在中，，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量的加法、减法和数乘运算进行运算即可.【详解】解：如图：第11页共11页.故选：D.【点睛】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，属于基础题.5．设，是不共线的两个平面向量，已知若，，三点共线，则实数的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由，，三点共线，从而得出与共线，从而存在实数，使得，从而得出

4、，这便得出，解出即可.【详解】解：∵，是不共线的两个平面向量；，即，∵，，三点共线；∴与共线；∴存在，使，∴，∴根据平面向量基本定理得，解得.故选：B.【点睛】考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理.6．在中，已知，，则（）A．B．C．或D．或【答案】A第11页共11页【解析】根据正弦定理算出，再由角是三角形内角，结合特殊三角函数的值即可得到角的大小.【详解】解：因为，，，可得或，∵，可得，∴不符合题意，舍去，可得.故选：A.【点睛】本题给出两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角

5、形大边对大角等知识点，属于基础题.7．已知向量，满足，则（）．A．B．2C．D．【答案】C【解析】根据，平方得到，再计算，得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.8．在平行四边形中，，，，，，则（）第11页共11页A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的线性运算以及向量的数量积直接代入即可求解.【详解】解：因为平行四边形中，，，，，，∴，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目.9．在中,,则为()A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．

6、等边三角形D．等腰非等边三角形【答案】C【解析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出，第二个条件得到即可求出结论.【详解】解：因为在中，，第11页共11页，，∴为等边三角形.故选：C.【点睛】本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题10．向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为__.【答案】【解析】由题意可得，且与 不共线，由此求得的取值集合.【详解】解：∵向量，，若向量与向量夹角为钝角，∴，且与 不共线，即 且，即 且.故答案为：.【点睛】本题主要考查两个向量的夹角，

7、两个向量共线的性质，属于基础题.11．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的值为__.【答案】【解析】将余弦定理变形为，代入条件即可.【详解】解：由余弦定理得，.第11页共11页故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.12．如图，在中，，则的值为__________.【答案】27【解析】根据向量垂直以及向量加法和减法的运算法则进行转化求解即可.【详解】解：，则，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，结合向量垂直与向量的加减法的运算法则是解决本题的关键.13．在中，角，，所对的边分别为，

8、，，若，则的面积为_______.【答案】4【解析】由已知利用余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：∵，∴由余弦定理，可得：，即，∴解得，（负值舍去），第11页共11页.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和