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《2019-2020学年天津市静海区第一中学高二12月学生学业能力调研数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年天津市静海区第一中学高二12月学生学业能力调研数学试题一、单选题1．若命题：，，则命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2．若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，∵双曲线过，代入方程得，∴双曲线方程：．故选．【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标
2、准方程的求法即可，属于基础题型.3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“第17页共17页”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，则C．若，则不等式D．若且，则【答案】B【解析】利用反例法可判断A,D错误,在C选项中,令,代回可得,故C错误【详解】对于选项A,当,时,,且,故A错误；对于选项B,作,因为,所以,,所以,即,故B正确；对于选项C,,则,当时,,所以,故C错误对于选项D,当时,,故D错误故选：B【点睛】本题考查不等式的性质的应
3、用,考查反例法判断命题真假4．已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为第17页共17页，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.5．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意分别得到对应
4、的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.第17页共17页6．在数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用累加法先求出,进而求得即可【详解】由题,,则,…,,所以由累加法可得,,即,则,所以故选：D【点睛】本题考查累加法求数列通项公式,考查对数的运算性质7．设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（ ）A．B．C．
5、D．【答案】A【解析】先利用基本不等式求出的范围，再解关于a的不等式即可．【详解】解：因为：，，所以：2=6a．∴原不等式恒成立，即可转换为，解得．所以a的取值范围为：．故选：A．【点睛】第17页共17页本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于常见题型，是基础题目．8．已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】设过点F点直线方程为，联立方程，解得，求得，根据，化简得或，即可求解；【详解】由题可设过点F且倾角为的直线方程为，联立方程，解得，所以，从而，又，所以
6、由，得，即，化简得，或，所以，或，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．第17页共17页二、填空题9．已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为________.【答案】或.【解析】分别讨论焦点在轴与在轴上两种情况,根据椭圆的几何性质求解即可【详解】由题,,,所以,,则,当焦点在轴上时,椭圆方程为；当焦点在轴上时,椭圆方程为,故答案为：或【点睛】本题考查利用椭圆
7、的几何性质求椭圆的标准方程,注意：焦点的位置10．双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为__________．【答案】【解析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.11．（1）已知实数，，，则的最小值是______．（2）正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.第17页共17页（3）设正实数满足，则的最小值为_______．【答案】.6..【解析
