高三10月数学摸底考试试题.doc

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2、三10月摸底考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．；　2．3；　3．1；　4．　　5．1；　6．1；　　7．15；8．；　9．；　10．；11．；12．10；13．；14．二、解答题:本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15．（1），…………………………………………2分又，，…………………………………6分．……………………………………8分（2）

3、，，或由余弦定理，得，．…………………………………………………………………………………14分16．⑴因为是菱形，，所以是的中点，又是的中点，所以．……………………………………………2分因为平面，平面，所以平面．………………………………………………………6分⑵因为平面，平面，所以，……………………8分又因为是菱形，所以，………………………………………………10分因为，所以平面………………………………………………12分又因为平面所以平面平面．……………………………………………………………14分17．（1）由已知，写字楼最下面一层的总

4、建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，…2分所以函数表达式为：；…………6分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：……………………………………10分（元）……………………12分当且仅当，即时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…………………………14分18．（1）由题意知，，，，……………………………………4分解得，所以椭圆的标准方程为．………………………………………………

5、…6分（2）设直线的方程为，由方程组，得，……………………………………8分解得，所以，，……………10分同理可得，，……………………………………………12分，，…………………………………………14分所以，故直线恒过定点．…………………………16分19．（1）当时，由已知得，，，因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以，即，所以，解得，或．…………2分又时，，对，成立，所以数列是等差数列；时，，对，成立，所以数列是等差数列；所以数列的通项公式分别为或。………………………………4分（2）因为是等比数列，所以，，成等比数列，所以，即，

6、化简得，所以或，当时，，所以，不满足．当时，若，则与矛盾，所以，因此．…………8分则，，因为按某种顺序排列成等差数列，所以有，或，或，解之得．…………………………………………………………12分又因为，所以，所以，由，得，即，因为正整数，所以的取值集合为．………………………………………………16分20．（1）因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，………………………2分由得，由，得………………………………………………4分（2）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围………………………

7、………………………8分（3）不妨设．因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且，（ⅰ）当时，函数在区间上是减函数，所以，所以等价于即等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，又所以………………………………………………10分（ⅱ）当时，函数在区间上是减函数，在上为增函数．①当等价于等价于在区间上是增函数等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，又所以………………………………………………12分②等价于等价于在区间上是增函数等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，故．………………………

8、……………14分③由图象的对称性知，只要对于①②同时成立，那么对于③，则存在，使恒成立；或存在，使恒成立．因此，综上，b的取值范围是．……………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准21A．设外圆半径为，内圆半径为，作两圆的公切线