届高三数学摸底考试题.doc

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1、09届高三数学摸底考试题出题人：吴志刚2008.8.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则满足条件的集合P的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．如果复数（其中为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．D．23．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，则的最小值为（）A、B、C、D、04.在锐角△ABC中，A>B，则下列四个不等式中①sinA>sinB②cosAsin2B④cos2A

2、②③D．①②④5.已知函数在处的导数为1，则等于（）A．B．1C．2D．6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（）A．B．C．D．8.已知，则S的最小值是（）A．0B．2C．4D．9.现有五种不同的作物种选种在如图四块不同的试验田里，每块种植一种作物，且同一种作物不相邻，则不同的种植

3、方法有()A．120B．200C．220D．26010．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（）A．B．C．D．11．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知，过任作一条直线交抛物线于P、Q两点，若为定值，则()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．已知双曲线的右焦点为

4、F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为.14．若函数上增函数，则实数a的取值范围是.15．设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为。16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有.（填上所有满足题意的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量.（1）当，求的最大值（2）设函数，将函数的图象按向量平移后得到

5、函数的图象，且求

6、

7、的最小值。18.(12分)先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被先生吃掉的概率.(2)以表示这7条鱼中被先生吃掉的鱼的条数,求.19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点。(1)求异面直线DE与AF所成角的大小;(2)设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结

8、论20．（12分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；22．已知数列的前n项和为，满足(n∈N)（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足,为数列的前n项和，求证.（3）数列中是否存在三项成等差数列？或存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.20080503参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABDABCBBADD二、填空题：13.60°14.15.[1，1+]16.①②④三、解答题：17.解：（1）…………3分的最大

9、值为……6分（2）………8分…10分时得…………１２分18.解.(1)先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为故先生至少吃掉5条鱼的概率是.………6分(2)与(1)相仿地可得,故,故所求期望值为5.………12分19.解：（1）如图，∵PA⊥平面ABCD∴∠PCA为PC与平面ABCD所成角∴∠PCA=45°∴PA=AC=2取DC的中点G，连EF、FG∵E、F分别为PA、PB的中点∴