届高三数学摸底考试试题.doc

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1、09届高三数学摸底考试试题考试时间150分钟一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1、已知为实数集，，则　　　　.2、若复数，则　　　　.3、已知0＜a＜1，，则与1三者的大小关系是　　　　　　.4、如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是　　　　　　　.5、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是　　　.6、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60º，那么

2、a+3b

3、等于　　.7、如图（下面）已

4、知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是　　　　.8、已知函数，则方程的实根共有　　.9、如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为．10、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　　　　　.11、设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是　　　　　　　　　.12、考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的

5、特例，则推广的不等式可以是___________________.13、若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.　　　　　　　　　　　　　　14、等差数列的前项和为，公差.若存在正整数，使得，则当（）时，有（填“>”、“<”、“=”）.否结束开始k=12,s=1输出ss=s×kk=k-1是xyF1F2BA第7题图俯视图主视图左视图第4题图.第13题图　　　　　　　　　　　　答题试卷　　班级　　　姓名　　　学号　　一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1.　　　　　2.　　　　3.　　　　4.

6、　　　　5.　　　　6.　　　　7.　　　　　　8.　　　　　9.　　　　10.　　　　11.　　　　　　　　　　　12.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．　　　　　　　　14.　　　　　　　　　　　　　二、解答题（本题6大题，共90分）15．（本小题满分14分）已知：，（）.(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若时的最小值为5，求的值.16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1

7、）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；18、（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：.19．（本小题满分16分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价

8、降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20．（本小题满分18分）已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”.高三数学模拟试题　班级　　　姓名　　　学号　　　　附加题（理科考生做，本大题共4题，满分40分.考试时间30分钟）21．（本题10分）和的极坐标方程分别为．（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的

9、直角坐标方程．22.（本题10分）已知实数满足，.试求实数的取值范围.23．（本小题满分10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．24．（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所

10、截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积．数学试题参考答案和评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1.　2.3.1＜