辽宁省2012高考数学(理科)试卷及答案.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集，集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）复数（A

2、）（B）（C）（D）（3）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（A）（B）（C）（D）（4）已知命题p：，则是（A）（B）（C）（D）（5）一排9个座位坐了3个三口之家。若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（A）（B）（C）（D）（6）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（A）58（B）88（C）143（D）176（7）已知，则（A）（B）（C）（D）开始S=4i=1i<9i=i+1是输出S结束否（8）设变量满足则的最大值为（A）20（B）35（C）45（D）55（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值是（A）（B）（C）（D）（10）在长为12cm的线段上任取一点。现做一矩形，邻

3、边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（A）（B）（C）（D）（11）设函数满足，，且当时，。又函数，则函数在上的零点个数为（A）5（B）6（C）7（D）8（12）若，则下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为11220.50.5（14）已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（15）已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标为4，，过

4、P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（16）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。（I）求的值；（II）边a，b，c成等比数列。求的值。（18）（本小题满分12分）NMCBA如图，直三棱柱，，,点M，N分别为的中心。（I）证明：；（II）若二面角为直二面角，求的值。（19）（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随

5、机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：01020304050600.0250.0200.0220.0180.0100.005将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。（I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（II）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)0.050.013

6、.8416.635附：，（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C0：，动圆C1：。点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于四点。（I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；xyOADBCA1A2（II）设动圆C2：与C0相交于四点，其中。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值（21）（本小题满分12分）设，曲线与直线在点相切。（I）求的值；（II）证明：当时，。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙和⊙相交于两点，过作

7、两圆于两点，连结兵延长交⊙于点.证明：（I）；（II）。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在直角坐标系中，圆，圆（I）在以圆为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用坐标表示）；（II）求圆与的公共弦的参数方程。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（I）求的值；（II）若恒成立，求的取值范围。