计算机数学基础数值部分第四单元辅导.doc

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1、《计算机数学基础》数值部分第四单元辅导一、重点内容1.二分法：设方程/(X)-0在区间［⑦方］内有根，用二分有根区间的方法，得到有根区间序列：［a,0］］z>［d2，/山二…二⑺”"“］=>•••x—(an+bn)(ao=a,bo=b=0.l2…有谋/估计式：x^—xn<-^p,〃=0,1,2,...二分有根区间次数：/7+1J“"匕⑴二EIn22.迭代法(1)简单迭代法：若方程fix)=0表成x=(p(x),于是有迭代格式:心=久心-1)5=12…)limx〃=F=0(lim兀J=©W)"—>00/?—>0C若存在oa

2、b］内任一点Xo为初始值进行迭代，迭(2)快速迭代法：校正值丘+

3、=(p{xn)<再校正值心+1=0(乙+］)改进值xZf+1=乙+1-一("I一柿/几+】_2兀汁

4、+x”3.牛顿法:用切线与x轴的交点,逼近曲线只£与兀轴的交点。迭代公式为5=1,2，...)选初始值X。满足/(xo)/^(xo)>o,迭代解数列一定收敛。4.弦截法：用两点连线与兀轴交点逼近曲线与兀轴的交点。迭代公式为二Xn(x“一心-1)(心1，2,…)二、实例例1证明方l-x-sinA-=0在区间［0,1］内有一个根，使用二分法求课差不超过0.5X10诃的根要迭代多少次？证明令f(x)=I—x—sinxV/(0)=1>0

5、,/(l)=-sinl<0・•・/(x)=l-x-shu=0在［0,1］有根。乂/(x)=l-cosx>0(xe［0,1］),故.f(x)=0在区间［0,1］内有唯一•实根。给定误差限£=0.5X10-4,有ln(/?-d)-lnwh?2-ln0.5+41nl0h?2=13.2877只要取/2=14o例2用迭代法求方程x5-4a—2=0的最小正根。计算过程保留4位小数。［分析I容易判断［1,2］是方程的有根区间。若建立迭代格式r4_O、・5—?、r4X=-——，即0(切=-—,

6、0(X)

7、=—>l(xe(1,2))，此时迭代发散。44114建立迭代格式x=如+2,(p(x)=如+2,

8、0(x

9、)

10、=,厶<-(l

11、=<-(l

12、式。确定取儿位小数，求到两个近似解Z差的绝对值不超过105。解令x=^J'M=x3-a=0f求X的值。牛顿迭代格式为G=*5)"I，:伙=0」,・・・,)广(耳)"3分3"3球迭代谋差不超过10乍，计算结果应保留小数点后6位。当47或8时,是343或512,.f⑺厂(7)<0,而/'⑻厂⑻〉0,取妒&有2a2n41L791——XiH7=—x7.478078H=7.43995633x~33x7.47807/xt-x2

13、=0.0381222a2“cc“411.791—x?+—-=-x7.439956+7u7.43976033卅33x7.4399562卜2-x3

14、=0.000196x4=-x3+^

15、t=-x7.439760+—川羽，=7.439760333x7.4397602于是,取宀7.439760例4用弦截法求方程卫_/_］=0,在*1.5附近的根。计算屮保留5位小数点。［分析1先确定有根区间。再代公式。解/(x)=x3-x2-l,川)=—1,A2)=3,有根区间取［1,2］取Xi=l,迭代公式为兀屮2-⑺)(心,2,...)x0)=2--xl，1.25=1.25L2>二L25「1_*公-2)^1.376621.253-1.252-23+22=1.37662-1.376623-1.376622-11J76623-1.376622-1.253+1.252x(1.37662-1.25)

16、«1.48881龙=1.48881‘川誠十刚—x(1.4爾-1.37662)"463481.488813-1.488812-1.376623+1.376622兀6=1.463481出3竹、1•兰34&[_1x(1.46348-1.48881)-1.465531.463483一1.463482一1.488813+1.488812取疋»1.46553,A146553>-0.000145例4选择填空题1.设函数沧)