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1、解直角三角形的应用的教学设计与教学反思教材与学情：解真角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解肓角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学屮戒引起足够的重视。信息论原理：将直角三角形屮边角关系作为己有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。教学忖标：1•认知目标:⑴怫得常见名词（如仰角、俯角）的意义⑵能止确理解题意，将实际问题转化为数学⑶能利用U有知
2、识，通过真接解三角形或列方稈的方法解决一些实际问题。2•能力H标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。3.情感日标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。教学重点、难点：重点：利用解頁角二角形来解决一些实际问题难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。信息优化策略：⑴在学生对实际问题的探究屮，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态⑵在归纳、变换屮激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。⑶重视学法指导，以加速教学成绩信息的体现。教学媒体：教具（一个锐角三角形，可变换图2—图7）,多媒体高潮设计：1、例1、例2图形基木相同，但解法不同；这
3、是为什么？学生的思维处于积极探求状态屮，从而激发学生学习的积极性和主动性2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题木质有了更深的认识教学过程：一、复习引入，输入并贮存信息：1.提问：如图，在RtAABC中，ZC=90°。（1）三边a、b、c有什么关系?⑵两锐角ZA、ZB有怎样的关系？⑶边与角Z间有怎样的关系？2.提问：解頁角三角形丿、'、Z具备怎样的条件：注：玄角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息，记忆知识。二、实例讲解，处理信息：向山沿肓线前进20为到D例1.（投影）在水平线上一点C,测得同顶的仰角为30。，处，再测山
4、顶A的仰角为60。,求山高AB。⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。⑵分析：求AB可以解RlAABD和RtAABC,但两三角形屮都不具备真接条件，但由于ZADB=2ZC,很容易发现AD=CD=20米，故可以解RtAABD,求得AB。⑶解题过程，学生练习。⑷思考：假如ZADB=45°,能否直接来解一个三角形呢？请看例2。例2.（投影）在水平线上一点C,测得山顶A的仰角为30°，向山沿育线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°,求山高AB。分析：⑴在RtAABC和RtAABD屮，祁没有两个已知元素，故不能育接解一个三角形来求出ABo⑵考虑到AB是两育角三角形的直角边
5、，而CD是两氏角三角形的直角边，而CD均不是两个育角三角形的氏角边，但CD=BC=BD,启以学生设AB=X,通过列方稈来解，然后板书解题过程。解：设山高AB=x米在RtAADB中，ZB=90°ZADB=45°VBD=AB=x（米）在RtAABC中,tgC=AB/BCABC=AB/tgC=V3（米）・.・CD=BC—BDAV3x-x=20解得x=（1073+10）米答：山高AB是（10J3+10）米三、归纳总结，优化信息（图5）例2的图形完全一样，如图4,均已知Zl、Z2及CD,例1屮Z2=2Z1求AB,则需解RtAABD,例2中Z2H2Z1求AB,则利用CD=BC-
6、BD,列方程来解。四、变式训练，强化信息（投影）练习1：如图5,山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为6,塔底D的仰角为B,求山高BD。练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米,由A、B两点观测海上一保轮船C,得ZCAB=60°ZCBA=75°,求轮船C到海岸AB的距离。练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的仰角为30°,在塔的正南方向B点处,测得顶端P的仰角为45°且AB=60米,求塔高PQ。待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示备题实质：⑴将基木图形4旋转90。,即得图5；将基本图形4中的RlAABD翻折180°,即可得图6；将基木图C（
7、图®形4屮RtAABD绕AB旋转90。,即可得图7的立体图形。⑵引导学生归纳二个练习题的等量关系：练习1的等量关系是AB=AB；练习2的等量关系是AD+BD=AB；练习3的等量关系是AQ2+BQ?=AB2五、作业布置，反馈信息《锐角三角函数》习题2&2即P92第4、5题，P93第7题。板书设计解育角三角形的应用例1已知：例2已知：小结：求：求：解：解：练习1已知：练习2已知：练习3已知：求：求：求：解：解：解：教学反思：1、解真角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，我让学生独立完成，培养其分析问题、解决
