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《考研数学命题趋向及复习对策【精选】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2007年考研数学命题趋向及复习对策北京领航名师铁军一、2006年考研数学试题透视从考生的反映来看，一部分考生认为2006年考研数学试题难度适屮，还有一部分考生认为2006年考研数学试题较难(特别是数学三、四的考生)，尤其是最麻几道大题。不过，高校的数学教师特别是考研辅导老师普遍认为这是一份好试卷：2006年的研究生数学命题立意明确，情景新颖，叙述简捷，形彖肓观，富于新意。实现了其选拔功能，同时对高等学校数学基础课的教学发挥了良好的导向作用。2006年的研究生数学试题遵循并紧扣《数学考研大纲》，知识与能力并举，很好地考查了思维、运算、空间、应用、推理等几方面的能力。问题设计新
2、颖、自然、平和。2006年考研数学试卷的一个重要特点是“活”，从第一题开始，便要求考生能灵活运用所学基础知识解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通地解答，在考杳基础知识的同时，注重对数学思想方法和数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的多角度、多层次性。从试题结构看，2006年的题型整体保持了2005年的结构特点，但稳屮有变，题目的形式更趋于新颖、科学、合理和生动。1.突出对基础知识和主干知识的重点考查2006年考研数学的大多数试题的入口都比较宽，起点不高。选择题和填空题都从高等数学、线性代数和概率统计的基础知识、重点内容、基木方法出发设计命题；解
3、答题在考杏考生数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合的重点考杏，并达到了必要的深度，构成考研数学试题的主体，让不同层次的考生都能展示H身的综合索质和综合能力。2.知识覆盖面广2006年考研数学各卷全面考查基础知识，试卷的覆盖面有所提高，每章节都有题目考查，有效地提高了内容效度。对数学基础知识的考杏，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，突岀重点，即重点内容重点考杏。题目体现教学重点，既保证一定的比例，又保持应有的深度，试题难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。3•注重知识的综合性，突出能力考查2006年的命题屮在考杳知识的同时，继续加强能力的考杏。力图通
4、过数学科的考讥不但能考杳出考生数学知识的积累是否达到继续学习的基木水平，而且以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。首先是抽象思维能力和逻辑推理能力的考查。例如数学一的第19题:(19)(本题满分12分)设在上半平面D={(x,刃丨)，＞0}内，函数/(x,y)具有连续偏导数，且对任意的r〉0都有=证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有£Xf(x,y)(h一xf(x,y)dy=0•【分析】利用Illi线积分与路径无关的条件学=岁.dx労【详解】f(txyty)=r2f(xyy)两边对/求导得xf^tx.ty)+
5、yfy(tx,ty)=-2r3/(x,y).令t=,则成(x,y)+yfy(x,y)=-2f(x,y).设P(x,y)=yf(x,yQ(x,y)=-xf(x,y)，则-fg)F(5詈=f(x,y)+yfy(x,y).则由①可得攀二兽・dxdy故由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有[)/(x,y)dx-xf(x,y)dy=00这些都需要一定的逻辑推理能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合。要求考生能够理解算理，会根据法则、公式、概念进行函数、方程、向量、矩阵、随机变量等的正确运算和变形；能分析条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径；例
6、如数学一的第21题和数学二的第23题：设3阶实对称矩阵A的各行元素Z和均为3,向量少=(_1,2,-1)丁02=(0,-1,1)丁是线性方程组Ax=0的两个解.(I)求4的特征值与特征向量；(II)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QtAQ=A•【分析】由矩阵4的各行元素之和均为3及矩阵乘法可得矩阵4的一个特征值和对应的特征向量；由齐次线性方稈组Ar=0有非零解可知4必有零特征值，其非零解是0特征值所对应的特征向量.将A的线性无关的特征向量正交化可得正交矩阵Q•【详解】(I)因为矩阵A的备行元素Z和均为3,所以〔1、了3、T1——3=31<3>J丿则由特征值和特征向量的定义知，2
7、=3是矩阵A的特征值，a=(l,l,l)T是对应的特征向量•对应2=3的全部特征向量为Ra,其屮R为不为零的常数.又由题设知Aa}=0,Aa2=0,即Aat=0-al,Aa2=0-a2,而且4线性无关，所以兄=0是矩阵A的二重特征值，＜7],也是其对应的特征向量，对应2=0的全部特征向量为£口+心4，其屮«,心为不全为零的常数.仃I)因为A是实对称矩阵，所以Q与正交，所以只需将勺冬正交•("2,01)(恥)f1、3131k-x/3；_A-r1、一乔2幕_A_102
8、(1)011
