2007年考研数学命题趋向及复习对策

《2007年考研数学命题趋向及复习对策》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007年考研数学命题趋向及复习对策一、2006年考研数学试题透视从考生的反映来看，一部分考生认为2006年考研数学试题难度适中，还有一部分考生认为2006年考研数学试题较难（特别是数学三、四的考生），尤其是最后几道大题。不过，高校的数学教师特别是考研辅导老师普遍认为这是一份好试卷：2006年的研究生数学命题立意明确，情景新颖，叙述简捷，形象直观，富于新意。实现了其选拔功能，同时对高等学校数学基础课的教学发挥了良好的导向作用。2006年的研究生数学试题遵循并紧扣《数学考研大纲》，知识与能力并举，很好地考查了思维、运算、空间、应用、推理等几

2、方面的能力。问题设计新颖、自然、平和。2006年考研数学试卷的一个重要特点是“活”，从第一题开始，便要求考生能灵活运用所学基础知识解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通地解答，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法和数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的多角度、多层次性。从试题结构看，2006年的题型整体保持了2005年的结构特点，但稳中有变，题目的形式更趋于新颖、科学、合理和生动。1.突出对基础知识和主干知识的重点考查2006年考研数学的大多数试题的入口都比较宽，起点不高。选择题和填空题都从高等数学、线性

3、代数和概率统计的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题；解答题在考查考生数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合的重点考查，并达到了必要的深度，构成考研数学试题的主体，让不同层次的考生都能展示自身的综合素质和综合能力。2.知识覆盖面广2006年考研数学各卷全面考查基础知识，试卷的覆盖面有所提高，每章节都有题目考查，有效地提高了内容效度。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，突出重点，即重点内容重点考查。题目体现教学重点，既保证一定的比例，又保持应有的深度，试题难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目

4、。3.注重知识的综合性，突出能力考查2006年的命题中在考查知识的同时，继续加强能力的考查。力图通过数学科的考试，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到继续学习的基本水平，而且以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。首先是抽象思维能力和逻辑推理能力的考查。例如数学一的第19题：（19）（本题满分12分）设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.　证明：对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，都有.【分析】利用曲线积分与路径无关的条件.【详解】两边对求导得.令，则.　　　　　①设，

5、则5.则由①可得　.故由曲线积分与路径无关的定理可知，对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，都有。这些都需要一定的逻辑推理能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合。要求考生能够理解算理，会根据法则、公式、概念进行函数、方程、向量、矩阵、随机变量等的正确运算和变形；能分析条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径；例如数学一的第21题和数学二的第23题：设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.(Ⅰ)求的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵和对角矩阵,使得.【分析】由矩阵的各行元素之和均为3及矩阵乘法可得矩阵的一个特征值和对应的

6、特征向量；由齐次线性方程组有非零解可知必有零特征值，其非零解是0特征值所对应的特征向量.将的线性无关的特征向量正交化可得正交矩阵.【详解】(Ⅰ)　因为矩阵的各行元素之和均为3，所以，则由特征值和特征向量的定义知，是矩阵的特征值，是对应的特征向量.对应的全部特征向量为，其中为不为零的常数.又由题设知　，即，而且线性无关，所以是矩阵的二重特征值，是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为　，其中为不全为零的常数.(Ⅱ)　因为是实对称矩阵，所以与正交，所以只需将正交.取　，.5再将单位化，得，令　，则，由是实对称矩阵必可相似对角化，得　.空间想象

7、能力应包括根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能根据图形特点和题目要求对图形进行分解变形。数学三的第18题等都需要考生想象平面图形的形成过程和形状：（18）（本题满分8分）在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)当与直线所围成平面图形的面积为时,确定的值.【分析】(Ⅰ)利用导数的几何意义建立微分方程，并求解；(Ⅱ)利用定积分计算平面图形的面积，确定参数.【详解】(Ⅰ)设曲线的方程为，则由题设可得，这是一阶线性微分方程，其中，

8、代入通解公式得，又，所以.故曲线的方程为.(Ⅱ)与直线（）所围成平面图形如右图所示.所以，故.5数学试卷对能力的考查要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放