立体几何的证明教学反思.doc

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1、立体几何的证明教学反思江阴长泾中学陈立新倡导“动手实验、育观感知、归纳猜想、操作确认”学习方式，充分体现学生的“主体性”，让学生不断经历“概念及定义的探索及发现过程”，强化生生、师生互动.在这些措施的综合因黍Z下，有力地降低了学生学习的难度，同时激发了他们的学习兴趣，进而发展了“空间想像、逻辑思维”等能力，学会了“实验、观察、归纳猜想”等数学方法.然而，立体几何的一大难点就是“思维证明”，主要原因在于：①理性思维能力欠缺;②思维品质如严密性、敏捷性、灵活性、发散性等较差；③没有相关的解题经验，缺少可

2、操作性的解题方法、策略及步骤等；④心理因素，不少同学患有“证明恐惧症”・尽管新教材在这个方面作出了诸多尝试及努力，大大降低了证明的要求及难度，只须对性质定理及应用给予证明.可是，学习儿何，不可能冋避“证明”，何况证明对于逻辑思维的训练及发展有相当重要的作用.在学习到平行及垂直性质定理及证明的过程小，从作业反馈及学生建议來看，诸多学生对于证明习题无法入手；有些学生明晰思路，可无法用书面语言加以描述；有些学生书面语言欠缺规范，解题思路混乱，等等，不一而足.反思：数学知识具有系统及连续性，作为教师应该在新

3、授课过稈屮，要随时注意与I口知识的联系，并有意识地复习前面的知识.譬如，在例题、习题的设置过稈屮，可以设置一些有层次性的题忖，既照顾到I口知识，同时又为新知识的理解及掌握打好良好的基础.另外，如何突破“数学证明”的难关，目前我总结如下看法：一、理清直线与平面的平行与垂育关系的知识结构，相互转化关系；证明某种位置关系的儿种方法，常用方法是什么？知识结构如下：线线平行O线而平行O而而平行线线垂直<=>线面垂直<=>面面垂直归纳常用的证明方法，如证明线线平行的方法：（1）利用平瓯几何的知识；（2）平行公理

4、——平行于同一条肓线的两肓线平行；（3）线面平行的性质——线面平行则线线平行；（4）面一血平行的性质——面面平行则线线平行；（5）线面垂直的性质——垂直于同一平面的两直线平行.二、重在分析，让学生学会分析结合盲线与平面的平行与垂直关系的知识结构，相互转化关系；证明某种位置关系的几种方法，从要证明的结论上分析，找出与条件的结合点.立体几何与平面几何不同，应该更多分析图形与条件，找出图形屮的平行与垂直关系，再结合结论分析证明方法.案例一：如图，已知四棱锥八A3CD屮，底面ABCD是菱形,ZDAB=60°

5、,侧ifijPAD为正三角形，且其所在的平面垂肓底lAlABCD,设E为BC边的中点，F为PC的中点.（1）求证：4D丄PB；（2）求证：平面DEF丄平面ABCD；分析：（一）“底面ABCD是菱形，ZDAB=60",边与对角线的平行垂育关系；由ZDAB=60°,菱形的特殊性得到垂直关系：AD的中点与〃的连线与AD垂肓.（二）侧面P4D为正三角形，一边上的屮线垂直于该边.（三）其所在的平血垂育底血ABCD,面血垂胃往往先转化为线面垂肓，方法是在一个平面内作交线的垂线，而作垂线的方法就只需取AD的屮点.

6、案例二：如图：四棱锥P-ABCD中，PA丄底EJABCD,AB//CD,/VAD=CD=fZBA£>=120°,PA=gZACB=90°・(1)求证：/!\BC丄平面PAC；(2)在P3上确定一点E,使CE〃平面PAD(3)].\应该更多地分析几何体的底而形状，从屮获取岚线与平面Z间的位置关系和大小关系，“AB//CD,求点B到平面PCD的距离.这样可以更好地了解儿何体的特点和頁线与平血的位置AD=CD=[,ZB4D=120°,ZACB=90°”关系，尤其是第二问中“在PB上确定一点E”，点

7、的位置就比较明确了.当然，三、教师应该做好格式的示范及榜样作用；四、引导学生归纳常见证明策略、方法、步骤等；五、遵循由易到难原则，设置系列证明习题，强化训练，让学生积累相关的解题经验；六、儿何屮的三种语言规范使用是一切儿何学习的前提及保证.最后，感觉内容太多，而课时偏少，很多内容无法展开，进而学生学到的多是表面知识,无法领会知识的核心及精华，在解题屮不断遭遇挫折，在挫折中逐步丧失了学习的兴趣及信心.