立体几何证明.doc

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1、一、证明直线与平面平行的方法（1）直接利用直线与平面平行的判定定理（2）利用三角形中位线（3）构造平行四边形（4）通过证明平面与平面平行而得到直线与平面平行（5）利用线段成比例1、（直接利用直线与平面平行的判定定理）如图所示的几何体中，四边形为矩形.求证：//平面.2、（利用三角形中位线）如图，在四棱锥P—ABCD中，E，F分别是AP，AB的中点.求证：直线EF//平面PBC.3、（构造平行四边形）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；图1图24、

2、（证明平面与平面平行而得到直线与平面平行）如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且．将四边形沿折起成如图2的位置.求证：平面.5、（利用线段成比例）6、AMDCBP（此题可用构造平行四边形和面面平行两种方法证明）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，，且BC=1，AD=2．M为PD的中点，求证：平面PAB.二、证明直线与平面垂直的方法（1）直接利用直线与平面垂直的判定定理（2）利用平面与平面垂直的性质定理1、（直接利用直线与平面垂直的判定定理）如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC

3、⊥平面VKB(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？2、（利用平面与平面垂直的性质定理）三、求棱锥的体积的一般方法（1）由几何体的特征直接利用体积公式计算（2）换顶点（等体积法）（3）割补法1、（直接利用体积公式计算）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中

4、点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.2、换顶点（等体积法）3、（割补法）4、（割补法）四、用等体积法求锥体的高1、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点A到平面面A1BD的距离。