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时间:2020-03-10
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1、文科立体几何证明线面、面面平行1.如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.①证明MN∥平面PAB;②求四面体NBCM的体积.2.如图,四棱锥PABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证:AP∥平面BEF;(2)求证:GH∥平面PAD.3.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1
2、,A1C1的中点,求证:①B,C,H,G四点共面;②平面EFA1∥平面BCHG.4.在本例(3)条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:(1)平面A1BD1∥平面AC1D.(2)若点N∈AD,求证:C1N始终平行面A1BD1.5如图,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.6.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为
3、正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点.求证:DM∥平面BEC.(3)在(2)的条件下,在线段AD上是否存在一点N,使得BN∥面DEC,并说明理由.7.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.8.四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体
4、ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.线线、线面、面面垂直1,如图,三棱锥PABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.①证明:AB⊥平面PFE;②若四棱锥PDFBC的体积为7,求线段BC的长.2.如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.①求证:DC⊥平面PAC;②求证:平面PAB⊥平面PAC;③设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.3.
5、如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积.4.(1)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,D是棱AA1上的任一点,M,N分别为AB,BC1的中点.①求证:MN∥平面DCC1;②试确定点D的位置,使得DC1⊥平面DBC.5.如图,已知三棱柱ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面,AB=AC,∠BAC
6、=90°,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.①证明:MN∥平面AA′C′C;②设AB=λAA′,当λ为何值时,CN⊥平面A′MN,试证明你的结论.6.如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点.(1)求证:CD⊥平面SAD;(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并证明你的结论.7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=2,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=60°,点M是
7、棱AA1的中点.(1)求证:A1C∥平面BMD;(2)求点C1到平面BDD1B1的距离.8.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(1)证明:平面AEC⊥平面BED;(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.9.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.10.如图,直三棱柱
8、ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.11..如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.(1)求证:AD⊥平面PBE;(2)若Q是PC的中点,求证
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