文科数学立体几何证明(答案)

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1、立体几何证明题1、已知中，面，，求证：面．2．已知正方体，是底对角线的交点。求证：（１）面；（2）面．3.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG。34．如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图分别是中间和右边的平面图（单位：cm）。（Ⅰ）

2、在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面．46422EDABCFG2参考答案三、解答题：3．解：(1)侧视图同正视图，如右图所示。………………3分（２）该安全标识墩的体积为：………7分（３）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO。………………8分由正四棱锥的性质可知，平面EFGH………………9分………………10分又平面PEG………………11分又平面PEG………………12分4．解：（Ⅰ）如图4642

3、224622（俯视图）（正视图）（侧视图）………………3分（Ⅱ）所求多面体体积．………………7分ABCDEFG（Ⅲ）证明：在长方体中，3连结，则．………………9分因为分别为，中点，所以，………………10分从而．………………11分又平面，所以面．…………………………………12分1．证明：………………2分又面………………4分而面………………7分………………9分又，面………………12分2．证明：（1）连结，设，连结………………1分是正方体是平行四边形………………2分且………………3分又分别是的中点，且………

4、………4分是平行四边形………………5分面，面,………………7分面………………8分（2）面………………9分又，………………10分同理可证………………11分又面………………12分3