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《文科立体几何题型与方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、文科何体题型与方法总结考点一证明空间线面平行与垂直1、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；2、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；3.【2012高考山东文19】(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.4、（2012年高考（江苏））如图,在直三
2、棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.考点二求空间图形中距离与体积5、（安徽理17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。6.（四川09）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．（I）求证：CD=C1D：（Ⅱ）求点C到平面B1DP的距离．7.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥
3、平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.8.【2012高考广东文18】本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.9.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积10.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=
4、1，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。11【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A1考点三探索性问题12、（2012年高考（湖北理））如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得
5、.DABCACDB图2图1ME.·13.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。14.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DE
6、Q？说明理由。考点四折叠、展开问题15．已知正方形、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论16.【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（2）求证：平面DEG⊥平面CFG；（3）求多面体CDEFG的体积。考点五球体与多面体的组合问题17．设棱锥M-ABCD的底面是正方形
7、，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.18、已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．19、（重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．B．C．1D．20.（辽宁理12）。已知球的直径SC=4
