用辅助圆解题方法的研究 毕业论文.doc

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1、用辅助圆解题方法的研究内容摘要辅助圆是一种重要的解题工具，巧妙地添加辅助圆这工具能使-•些用常规方法解决的问题转化为关于圆的模型，利用圆的定义以及性质从而能更快捷的解决问题。所以，木文对何吋可以应用到辅助圆这工具进行了总结，通过具体例题进一步的给出了应用辅助圆在各种问题屮的的不同方法，使问题由难变易，迎刃而解。这种方法不仅能较好的达到解题H的，还有利于培养学生分析问题和思维能力。【关键词】辅助圆圆的性质最值取值范围mathproblem-solvingapproachwithauxiliarycircleSummaryAuxiliarycircleisanimportantproblem-

2、solvingtool,cleverlyaddthetheauxiliarycircletoolenablesusingconventio门almethodstosolvetheproblemstransformedintothecirclemodel,usingthedefinitionofacircle,andthenatureofwhichsolvetheproblemfaster.So,whenthispapercanbeappliedtotheauxiliarycircletoolwassummarizedbythespecificexamplesgivenapplication

3、auxiliarycircleinavarietyofproblemsindifferentways,difficulttochange,solvedtheproblem.Thisapproachisnotonlyabletobetterachieveprob1em~so1vingpurposes,willalsohelpstudentsanalyzeproblemsandthinkingability.[Keyword】AuxiIiarycircleThenatur&ofthecircleThemostvaIueRange(1)一、引言二、用辅助圆解题方法的研究（2）（一）在代数屮的研究

4、（3）（二）在平而几何屮的研究（5）（三）在解析几何屮的研究（6）（四）在物理学屮的研究（9）、总结(11)致谢（11）参考文献（11）中学数学用辅助圆解题方法的研究学生姓名：陈超文指导老师：寇艳蕾—、引言圆就是到定点的距离等于定长的点的集合，是平面几何的主要研究对象之一，可乂可以巧妙的应用在代数，解析儿何和物理等问题屮，使一•些看似无法下手的数学问题迎刃血解；同时，通过“以形解数”、“以形解形”，加深对数形结合的数学思想方法的认识，也为小学数学教师的解题教学和学生解题提供另一种思路与方法，拓宽解题的思维与视角•本文在借鉴前人的研究辅助圆的应用的基础上进一步研究和归纳出什么类型的题H可以用

5、到辅助圆，如在代数的研究屮形如(兀-沙+()—F的代数式，且是求最值或取值范围时，在复数问题关于绝对值的取值范囤题H屮，和在平面几何屮当发现有某四边形屮有对角互补等情况时都可联想到辅助圆这解题工具。木文还重点研究在有关椭圆与直线的问题屮化为单位圆，构造一个单位圆，利用单位圆的特殊性质巧妙地解决椭圆问题。二、中学数学用辅助圆解题方法的研究形如(x-^)•在代数小的探讨例1・已知实数3、b满足5d2+3方2=5d,求02+b2的最大值和最小值。分析：此题问题a2+b2满足利用辅助圆形如(x_a)2+(y")2的代数式，且是求最值或取值范閘时这个基本条件，所以我们可以考虑引入辅助圆a2+/72=

6、「2,而a2+3b2=50是经过原点的椭圆，所以显然a2b2的最小值为0。而当且仅为椭圆和该圆相切时，椭圆5a2+3h2=5a上的点到原点的距离有最大值,再用5a2+3b2=5a与八+b?=丫？联立方程消去未知数b得+(y-i)2的代数式，II是求最值或取值范围时，普遍可以令其值为『，弓

7、入辅助圆(―沙+(),")—『，使得两点问的距离与半径建立出一一对应关系，合理应用圆的几何性质，便能达到巧妙答题的H的。而由于复数容易在坐标系屮表示，所以我们也可以利用在坐标系屮建立辅助圆，用直观的图来巧妙地解题。比如在复数问题屮求取值范囤且有如绝对值之类可以有圆相联系的问题小，我们也可以利用式子的几何意

8、义，通过构造辅助圆，在头脑小形成圆的形象，跟问题联系起來，从而达到以形解数H的。而在三角函数问题屮有吋给出已知三角函数的值，而返回来求角的值•解答此类问题，可借助辅助圆，而且因为结合三角函数的图像容易知道该辅助圆就是单位圆，利用直线和单位圆的位置关系便可获解战借助单位圆，将纯三角计算问题转化为直线与圆的位置关系來解决，直观、明了，给人耳冃一新之感•除此之外辅助圆还会用在三角函数和某具体实数的比较，这种情形只要结合辅助圆和