用辅助圆解题.ppt

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1、用辅助圆解题安阳市第63中学张立界用辅助圆解题圆是很美丽的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.关于圆有很多定理和概念，可简化解题步骤.学习圆以后，证明线段和角相等，可以不用证三角形全等.思路比以前更多了，思维更开阔了.当我们解决几何问题时，可以考虑用圆的知识解决.下面举两例说明，和大家分享.例1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°那么∠BDC=.用辅助圆解题思路分析：因为AB、AC、AD，都是从A出发的线段，关键是AB=AC=AD，所以可想到如果以A为圆心，AB为半径画圆，那么B、C、D三点均在

2、同一个圆上.圆已作好，自然会用关于圆的定理，此时问题会迎刃而解.用辅助圆解题例1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°那么∠BDC=.解：以A为圆心，AB为半径作⊙A，∵AB=AC=AD，∴则B、C、D均在⊙A上.∵∠BAC=70°，∴∠BDC=35°.用辅助圆解题例1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°那么∠BDC=.解题感悟：解答本题很容易想到用等腰三角形知识去解，但求出一些角后，发现不易求出最后答案.也很容易误用平行四边形或菱形性质去做，这就增加了条件

3、，得到错误答案.从本题我们应得到启示，当遇到两条线段，特别是三条线段相等时，可想到圆是一个很好的解题工具.用辅助圆解题例1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°那么∠BDC=.例2.已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．用辅助圆解题思路分析：由CA＝CB＝CD，我们可想到：以C为圆心，CA为半径作圆，则点A、B、D均在⊙C上.此时可用圆周角定理，同弧所对圆周角和圆心角关系，得到结论.解答过程如下：用辅助圆解题例2.已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C

4、，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．解：以点C为圆心，OA为半径作圆，∵∠DAF和∠DCF均是弧DF所对的圆周角，∴∠DAF=∠DCF.∵∠DAB=∠DCB，∠DAB=∠DAF，∴∠DCF=∠DCB.∴∠DCF=∠BCF.∴CF平分∠BCD．例2.已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．解题感悟：圆的问题很灵活，深刻理解圆的概念定理会有助于解题，本题由三条线段构造辅助圆，解法很创新.圆的内接四边形对角互补，结合圆周角、圆心角定理，多思考，有时会得到意想不到的效果.用辅助圆解题例2.已知：如图，

5、CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．练习1.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）（A）3个   （B）2个（C）1个   （D）不存在用辅助圆解题分析：要在直线l上找点P使∠APB=30°，可以构造以AB为边作等边三角形ABO，则∠AOB=60°，然后以O为圆心，AB为半径，作圆O，如图，∵△ABO为等边三角形∴OB∥l，∴点O到l的距离d

6、点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）解：此题如果以AB为边作等边△ABO,再以点O为圆心，AB为半径作圆交直线l与点P1、P2，∵∠AOB=60°∴∠AP1B=30°，∠AP2B=30°所以满足条件的点P的个数是两个，分别为P1、P2。练习1.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）练习2.如图，矩形ABCG（AB

7、E为直角的点P的个数是（）A．0    B．1C．2    D．3用辅助圆解题分析：要使∠APE=90°，则需要以AE为直径作圆，如果此圆与线段BD相交，有几个交点，则使∠APE为直角的点P的个数就有几个，通过作图及圆心到直线的距离可知，以AE为直径的圆与BD只有两个交点，所以使∠APE为直角的点P的个数是两个。练习2.如图，矩形ABCG（AB

8、ACE=90°，所以点C为满足条件的P点之一。取AE的中点O，然后以点O为圆心，