毕业论文—用辅助圆解题方法的研究

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1、用辅助圆解题方法的研究内容摘要辅助圆是一种重要的解题工具，巧妙地添加辅助圆这工具能使一些用常规方法解决的问题转化为关于I员I的模型，利用I员I的定义以及性质从而能更快捷的解决问题。所以，本文对何时町以应用到辅助圆这工具进行了总结，通过具体例题进一步的给出了应用辅助圆在各种问题屮的的不同方法，使问题由难变易，迎刃而解。这种方法不仅能较好的达到解题目的，还有利于培养学生分析问题和思维能力。【关键词】辅助圆圆的性质最值取值范围mathproblem-solvingapproachwithauxiliarycircleSummaryAuxiliarycircleison

2、importsntproblem-solvingtool,cleverlyaddthetheauxiliarycircletoolenablesusingconventionalmethodstosolvetheproblemstransformedintothecirclemodel,usingthedefinitionofacircle,andthenatureofwhichsolvetheproblemfaster.So,whenthispapercanbeappliedtotheauxiliarycircletoolwassummarizedbythes

3、pecificexamplesgivenapplicationauxiliarycircleinavarietyofproblemsindifferentways,difficuIttochange，solvedtheproblem.Thisapproachisnotonlyabletobetterachieveproblem-solvingpurposes,willalsohelpstudentsanalyzeproblemsandthinkingability.[Keyword1AuxiIiarycircleThenatureofthecircleThemo

4、stvaIueRange一、弓丨言（1）二、用辅助圆解题方法的研究（2）（一）在代数中的研究（3）（二）在平而几何屮的研究（5）（三）在解析几何中的研究（6）（四）在物理学中的研究（9）三、总结（11）致谢（11）参考文献（11）中学数学用辅助圆解题方法的研究学生姓名：陈超文指导老师：寇艳蕾—、引言圆就是到定点的距离等于定长的点的集合，是平而几何的主要研究对象z—,可又可以巧妙的应用在代数，解析几何和物理等问题中，使一些看似无法下手的数学问题迎刃而解；同时，通过“以形解数”、“以形解形”，加深对数形结合的数学思想方法的认识，也为屮学数学教师的解题教学和学牛解题提

5、供另一种思路与方法，拓宽解题的思维与视角•本文在借鉴前人的研究辅助圆的应用的基础上进一步研究和归纳出什么类型的题目可以用到辅助圆，如在代数的研究屮形如d_d)2+(y_b)2的代数式，且是求最值或取值范围时，在复数问题关于绝对值的取值范围题目中，和在平面儿何中当发现有某四边形中有对角互补等情况时都可联想到辅助圆这解题工具。本文述重点研究在冇关椭圆与直线的问题中化为单位I员I，构造一个单位I员I，利用单位I员I的特殊性质巧妙地解决椭I员I问题。二、中学数学用辅助圆解题方法的研究形如d_d）2+（y_b）2的代数式，且是求最值或取值范围时，普遍可以令其值为『，引入辅

6、助圆（兀_°）2+（）一”二宀使得两点间的距离与半径建立出一一对应关系，合理应用圆的几何性质，便能达到巧妙答题的目的。而由于复数容易在坐标系屮表示，所以我们也可以利用在坐标系屮建立辅助圆，用直观的图来巧妙地解题。比如在复数问题中求取值范围且有如绝对值之类可以有圆相联系的问题屮，我们也可以利用式子的几何意义，通过构造辅助圆，在头脑屮形成闘的形象，跟问题联系起来，从而达到以形解数口的。而在三角函数问题中有时给出已知三角函数的值，而返回來求角的值•解答此类问题，可借助辅助圆，而且因为结合三角函数的图像容易知道该辅助圆就是单位圆，利用直线和单位圆的位置关系便可获解⑹•借

7、助单位圆，将纯三角计算问题转化为直线与圆的位置关系来解决，直观、明了，给人耳目一新Z感•除此Z外辅助圆述会用在三角函数和某具体实数的比较，这种情形只要结合辅助I员I和该三角函数连线的交接的三角形和扇形的比较即可。Oo例2.设加eR且方程兀"+mx最小值。+nx2+mx+1=0至少有一个实数根，试求+n2的最小值.分析：由题耍求的最小值我们可以联想到圆的方程的标准形式x2+/=r2,则可以利用辅助圆来求解.解:作辅助圆m2+n2=r2©,设心为方程的一个实根，故冇甫+加总+/ir；+mr()+1=0②，因为m,斤同时满足①，②.故关于mfn的方程组222m+n=厂

8、,亠叶432有解,x0+