李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用2.1.2导数的运算法则.doc

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1、2.1.2导数的运算法则教学目标：（1）记忆基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，学会用公式、运算法则求函数的导数；（2）学会复合函数的求导法；（3）学会隐函数的求导法。教学重点：求初等函数导数的方法。教学难点：复合函数的求导法。授课时数：4课时.教学过程过程备注新知识根据导数的定义，可以得到初等函数的导数及导数的运算法则，作为公式介绍如下．1.基本初等函数的导数公式：(1)（是常数）；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(1

2、6).2.导数的运算法则：设和在处都可导，则(1)；(2)(为常数)；(3)；(4).利用上述导数公式和法则，可以求出函数的导数．教师讲授20′知识巩固例1求函数的导数．教师讲授解.例2求函数的导数．解.例3已知，求及.解，所以.例4求函数的导数．解例5已知，求.解，故=.在教师引领下共同完成55′练习2.1.2.1（1），求；（2），求(3)，求学生课上完成70′想一想我们来计算函数的导数．考虑到，所以．如果直接应用公式计算可以得到的．两个计算结果为什么不一样呢？师生共同完成80′新知识产生上面问题的原因是，函数

3、不是正弦函数，是正弦函数与一次函数的复合函数，所以计算教师讲授的导数的时候，不能直接应用正弦函数的导数公式．计算复合函数的导数一般需要采用下面的方法（证明略）．设在处可导，在对应的处可导，则复合函数的导数为，（2.3）还可以记作或.95′知识巩固例6求下列函数的导数（1）；（2）．解（1）是由和复合而成，所以；（2）是由和复合而成，所以．教师讲授105′链接软件利用微软高级计算器可以方便的求出复合函数的导数．计算例6（1）的操作为：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得到结果．说明点击功能区中的求解步骤，则显示出复

4、合函数的计算过程．演示110′练习2.1.2.2求下列函数的导数并利用软件进行验证．(1);(2);(3).学生课上完成125′问题如果函数关系式以方程的形式给出如，写成一般函数形式需要进行开平方运算，不能写成唯一的一个解析式，如何求导数呢？130′新知识以方程形式表示函数关系的函数叫做隐函数，以函数解析式表示函数关系的函数叫做显函数．有些隐函数可以非常方便的转化为显函数，如转化为；有些函数完成这种转化则是非常困难的，如．因此，求隐函数的导数时，一般采用方程两端同时对自变量求导的方法．需教师讲授135′要注意，当遇

5、到含有函数的项时，必须将视为的函数，应用复合函数求导法则，这样就得到一个含有的等式，从而求得.知识巩固例7求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边同时对求导，得，注意到是的函数，得，整理得.例8求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边同时对求导，得，即．整理得.说明可以看到，隐函数的导数中，可以含有因变量．教师讲授在教师引领下共同完成150′链接软件微软高级计算器不具备求隐函数导数的功能，可以采用软件matlab进行计算．计算例8的操作步骤为:输入：>>Dy_dx=maple('implicitdiff(exp(y

6、)+x*y-exp(1)=0,y,x)')按回车键，显示：Dy_dx=-y/(exp(y)+x)即．演示160′练习2.1.2.3求下列各隐函数的导数：（1）；（2）；（3）．学生课上完成175′小结新知识：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，复合函数的求导法，隐函数的求导法。180′作业1.记忆基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；梳理复合函数、隐函数的求导方法；2.完成习题册作业2.1.2.1、作业2.1.2.2、作业2.1.2.3。