石大数理方程试卷(B).doc

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1、B卷2012—2013学年第二学期《数学物理方法》期末试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2013年6月9日页号一二三四五六七总分满分15151512151315100得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。本页共15分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。1、偏微分方程与初始条件结合在一起，统称为（）.(A)定解问题；(B)柯西问题；

2、(C)边值问题；(D)以上均不正确.2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、非齐次的是（）.(A)；(B)；(C)；(D).3、二阶线性偏微分方程属于（）方程.(A)双曲型；(B)椭圆型；(C)抛物型；(D)混合型.4.的Fourier变换等于（）.(A)；(B)；(C)；(D).5、设为有界区域，边界为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（）.(A)狄氏问题的解是唯一确定的；(B)若为调和函数，则；(C)若为单位圆，则牛曼内问题有解；(D)若是单位球内的调和函数，则.第7页共7页本页共15分得分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计1

3、5分）请将正确答案填在题后相应的横线上。1、已知定解问题，则区间的影响区域为___________________________________________________________________________.2、已知是单位圆内的调和函数，且.则函数在圆心点的值为_____________________________________________________________________.3、设有一个半径为R的半圆形平板，其圆周边缘的温度保持为A（常数），而直径边界上温度保持为零摄氏度，板的侧面绝缘，试写出

4、稳恒温状态下的定解问题：___________________________________________________________________________.4、设是以光滑曲面为边界的有界区域，函数.则第二格林公式为___________________________________________________________________________.5、特征值问题的特征函数___________________________.第7页共7页本页共15分得分三、（本题15分）利用分离变量法求解如下定解问题

5、：第7页共7页本页共12分得分四、（本题12分）利用行波法求解下列初值问题第7页共7页本页共15分得分五、（本题15分）利用Green函数法求解下半平面内狄氏问题其中.第7页共7页本页共12分得分六、（本题13分）已知函数的Fourier变换为试用Fourier变换法求解如下扩散方程的初值问题第7页共7页本页共13分得分七、（本题15分）求解下列定解问题第7页共7页