石大数理方程试卷(b)

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1、B卷2011—2012学年第二学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算与应用数学系考试日期2012年6月10日页号一二三四五六七总分满分15141615151510100得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。本页共15分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。1、偏微分方程与（）结合在一起，统称为定解问题.(A)

2、定解条件；(B)初始条件；(C)边界条件；(D)以上均不正确.2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（）.(A)；(B)；(C)；(D).3、以下说法中错误的是（）.(A)Bessel方程通解为其中A,B为任意常数；(B)阶Bessel函数的实零点关于原点是对称分布的；(C)半奇数阶的第一类Bessel函数都是初等函数；(D)当时，阶Bessel函数为有限值，而为无穷大.4、定解问题的适定性是指解的（）.(A)存在性、唯一性、收敛性；(B)存在性、稳定性、收敛性；(C)存在性、唯一性、稳定性；(D)唯一性、

3、稳定性、收敛性.5、设为有界区域，边界为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（）.(A)若，则狄氏问题的解是唯一确定的；(B)若，则；(C)牛曼内问题有解且不唯一；(D)半径为的均匀球，上半球面温度保持为1，下半球面温度保持为0.则在稳定状态下第8页共7页本页共14分得分球心点的温度为.二、填空题（每空2分，共计14分）请将正确答案填在题后相应的横线上。1、已知定解问题，则点的依赖区间为________________________，其解______________________________________.

4、2、二阶线性偏微分方程属于__________________型方程.（填椭圆、双曲或抛物）3、长为的均匀细杆表面绝缘，包括两端点和.已知初始温度为，试写出此定解问题.___________________________________________________________________________.4、欧拉方程的通解为__________________________________________.5、设是以光滑曲面为边界的有界区域，函数.则第二格林公式为__________________

5、___________________________________________________.6、特征值问题的特征函数____________________________.第8页共7页本页共16分得分三、（本题16分）求解下列定解问题（边界条件齐次化）第8页共7页本页共15分得分四、（本题15分）利用行波法求解下列初值问题第8页共7页本页共15分得分五、（本题15分）利用Green函数法求解求解半空间内狄氏问题第8页共7页本页共15分得分六、（本题15分）已知函数（n为整数）的Laplace变换为利用

6、Laplace变换法求解下列定解问题第8页共7页本页共10分得分七、（本题10分）求解下列定解问题第8页共7页第8页共7页