石大数理方程试卷(a)

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1、Ａ卷2012—2013学年第二学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2013年6月9日页号一二三四五六七总分满分24101512151212100得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。本页共24分得分一、填空题（每空4分，共计24分）请将正确答案填在题后相应的横线上.1、偏微分方程属于__________________________________方程（阶数、线性、齐次性）.2、用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题的解是__________________

2、____________________________________________________________.3、定解问题的解为______________________________________________________________________________.4、设是以光滑曲面为边界的有界区域，函数，则第二格林公式为_________________________________________________________________________.5、设为有界区域，其边界为分片光滑闭曲面，则如下定解问题有解的必要条件__

3、______________________________.6、已知函数的Laplace变换为，则_________________.本页共10分得分二、解答题（共2小题，每小题5分，共计10分）.1、设长为的均匀细杆，侧面绝热，两端点的坐标为.在端点第7页共7页处保持温度为，而在处杆是绝热的.已知初始温度分布为，试写出此问题的定解问题.2、将下面定解问题化成可直接用分离变量法求解齐次方程和齐次边界条件的定解问题（无需求出解的具体形式）.本页共15分得分三、计算题（本题15分）用分离变量法求解如下定解问题：第7页共7页第7页共7页本页共12分得分四、计算题（本题12分）

4、设，用行波法求解下列初值问题：.第7页共7页本页共15分得分五、（本题15分）用Green函数法求解边值问题：第7页共7页本页共12分得分六、计算题（本题12分）用积分变换法求解下面问题（提示：）：.第7页共7页本页共12分得分七、计算题（本题12分）计算下面定解问题：第7页共7页