利用圆的性质进行计算中考热点专题练习六.doc

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1、热点小专题(六)　[利用圆的性质进行计算]类型一　利用垂径定理及其推论计算1．[2015·湖州]如图Z6－1，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)图Z6－1A．4B．2C．8D．42．[2015·黔东南]如图Z6－2，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB＝BC＝12，则OC＝________．图Z6－23．[2014·合肥实验学校一模]如图K6－3，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB，AC于D，E.若BC＝5，则

2、线段DE的长为(　　)图Z6－3A.B.C.D.4．[2014·湖州]已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图Z6－4所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．图Z6－4类型二　利用圆周角定理及其推论计算5．[2015·宁波]如图Z6－5，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)A．15°B．18°20°D．28°图Z6－56．[2015·泸州]如图Z6－6，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C＝6

3、5°，则∠P的度数为(　　)图Z6－6A.65°B.130°C.50°D.100°7．[2014·凤阳模拟]如图Z6－7，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)，B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝__________．图Z6－78．[2015·台州]如图Z6－8，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图Z6－8类型三　利用切线的判定和性质计算9．[2015·南京]如图Z6－9，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，A

4、B，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为图Z6－9A.B.C.D．210．[2015·福州]如图Z6－10，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．图Z6－1011．如图Z6－11，在等边三角形ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)求的值．图Z6－1112．[2015·天津]已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形

5、OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.(1)如图Z6－12①，求∠ADC的大小；(2)如图Z6－12②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．图Z6－12参考答案1．C　[解析]∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AC＝BC.∵tan∠OAB＝，∴AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4，∴AB＝8.故选C.2．4　[解析]连接AC.∵弦BC⊥直径AD，∴BE＝CE＝6，∴AB＝AC.∵AB＝BC＝12，∴AB＝AC＝BC＝12，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴

6、∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠COE＝2∠CAD＝60°.在Rt△OCE中，sin60°＝，∴OC＝4.3．B　[解析]如图，连接AM，交DE于点O，交BC于点F，连接OB.由题意，根据圆的对称性可知，AM是直径，点O是圆心，AM⊥DE，AM⊥BC.∵AM⊥BC，BC＝5，∴BF＝BC＝.∵正三角形ABC是圆内接三角形，点O是圆心，∴∠OBF＝∠DAO＝∠ABC＝30°，∴OF＝BF·tan30°＝，OB＝2OF＝.在△AOD中，OD＝OA·tan30°＝×＝.∴DE＝2OD＝.故选B.4．解：(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于

7、点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)如图，连接OA，OC.由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2.5．B　[解析]如图，连接OB.∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°.∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°.故选B.6．C　[解析]∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠C＝130°，∴∠P＝360°－(90°＋

8、90°＋130°)＝50°.故选C.7.8．解：(1)∵BC＝CD，∴＝，∴∠CAB＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝78°.(2)证明：∵＝，∴∠CBD＝∠CAB.∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CE