2003年全国初中数学联合竞赛试卷.doc

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1、2003年全国初中数学联合竞赛试卷第一试（4月13日上午8:30—9:30）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.等于A.B.C.5D.1[答]（）2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是A.0B.1C.3D.5[答]（）3.若函数与函数的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为A.1B.2C.kD.[答]（）4.满足等式的正整数对的个数是A.1B.2C.3D.4[答]（）5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为A.B.C.D.[答]（）6.如图，在□ABCD中，过A，B，C三点

2、的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为A.3B.4C.D.[答]（）4二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．2.设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=____________．3.如图，，分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若，则∠BAC的度数为_____________．4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．2003年全国初中数学联合竞赛试卷第二试（A）（4月

3、13日上午10:00—11:30）考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分．一、（本题满分20分）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．二、（本题满分25分）在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．三、（本题满分25分）已知实数a，b，c，d互不相等，且，试求x的值．42003年全国初中数学联合竞赛试卷第二试（B）（4月13日上

4、午10:00—11:30）考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分．一、（本题满分20分）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．二、（本题满分25分）在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．三、（本题满分25分）已知四边形ABCD的面积为32，AB，CD，AC的长都是整数，且它们的和为16．⑴这样的四边形有几个？⑵求这样的四边形边长的平方和的最小值．2003年全国初中数学联合竞赛试卷第二

5、试（C）（4月13日上午10:00—11:30）考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分．一、（本题满分20分）已知实数a，b，c，d互不相等，且，试求x的值．二、（本题满分25分）在△ABC中，D为AB的中点，分别延长AC，BC到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作AC，BC的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．三、（本题满分25分）4已知四边形ABCD的面积为32，AB，CD，AC的长都是整数，且它们的和为16．⑴这样的四边形有几个？⑵求这样的四边形边长的平方和的最小值．4