九连环课题报告书最终定稿.doc

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1、自主研究课题报告书课题：《九连环解法的研究》类型：研究型班级：石河子一中高二（6）班研究成员：谌静、白舒婷、庞明菊、张长城、朱航、张晓文、孙博文、邵琪玥指导老师：蒋燕英一、人员分工：姓名组内分工职位谌静小组策划、人员组织、方案设计、写文稿组长白舒婷邵琪玥材料收集与整理组员组员庞明菊孙博文过程记录组员组员张长城幻灯片制作组员朱航张晓文方案设计、写文稿组员组员二、课题背景：对数学教课本必修五59页阅读与思考《九连环》进一步的思考研究；三、课题意义：1、九连环是一种流传于山西民间的智力玩具，它在中国差不多有二千年的历史，解法、安装方法步骤

2、繁多、方法复杂，非常具有挑战性，而且解九连环中包含着许多的数学知识，具有很强的研究价值；2、积极学习教科书中的阅读资料并努力做进一步的研究，希望用高中数学所学其它知识进一步研究九连环。四、课题研究的内容：九连环的介绍→九连环的解法→九连环解法步骤数的统计→算法在九连环中的应用→课题的引申五、课题研究方法：六、课题研究的步骤：准备阶段：组建课题组网上收集相关资料制定课题研究方案实施阶段：研究九连环的解法认真研究教课本必修五中的阅读资料《九连环》总结阶段：用计算方法研究九连环解法的步骤寻找数学同类问题撰写报告论文七、课题研究中的主要困难

3、和解决方法：困难1：解九连环最少需要341步，步骤繁多，解法繁琐，初步尝试解九连环中，解到中间发生错误无法接环，而又不能恢复；困难1解决：全组共同商讨，仔细研究九连环的解法说明，通过多次的试验将九连环恢复；困难2：将九连环解法及其解法步数的统计转化为计算框图；困难2的解决：复习框图知识，多次调整符号初始值，在共同研究中解决问题困难3：应用所收集的资料时，不能理解用格雷码解释安装步骤的方法，而且资料有误，验证过程中，理论不与实际相符合；困难3的解决：网上继续查询相关格雷码的资料，先学习了格雷码，再在反复的试验与尝试中纠正了资料的错误，

4、并且对资料中的方法做出总结。八、课题研究成果：(一)、九连环的介绍：九连环是中国民间玩具。以金属丝制成9个圆环,按照一定的程序反复操作,可使9个圆环分别解开，它用九个圆环相连成串，以解开为胜得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。此解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法.(二)、九连环拆解原理：九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必

5、须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。　　要想解下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。　　九连环

6、在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。(三)、解九连环的步数统计：(四)、九连环的解法：规定环在杆上用1表示，环在下面用0表示。规定最左边的环是可以任意上下的那一环，输出数据中最右边必须是1，也就是说，010100要写成0101。　　现在是X连环,由于“输出数据中最

7、右边必须是1”，所以X可以理解为无限大，右边多余的0在输出时都省略。初始化各环都是0，以下是前9步的情况：　步骤操作方法11　　211　　301　　4011　　5111　　6101　　7001　　80011　　91011数字规律：在X连环装上过程中，第n步情况，将n转化为二进制，再将二进制的格雷码逆序输出，即得具体情况。步骤数二进制格雷码倒序操作步骤111112101111113111001014100110011011510111111111161101011011017111100001001810001100001100119

8、1001110110111011二进制转换为格雷码的方法：因此，最后一步的格雷码必定为：111111111，其对应的二进制为：101010101，而对应的十进制即为最后一次操作的步数，通过下列运算可得拆解、组合九连环最少步骤数为341