2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词学案新人教A版.docx

《2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．4．1　全称量词1．4．2　存在量词　1．理解全称量词、全称命题的定义．　2．理解存在量词、特称命题的定义．3．会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假．全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给存在一个、至少有一个、有些、某一个、有的符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称命题含有存在量词的命题是特称命题命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”(1)全称命

2、题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等．(2)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　)(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　)(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×下列命题中，不是全称命题的是(　　)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是

3、正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数答案：D下列特称命题是假命题的是(　　)A．存在x0∈Q，使2x0－x＝0B．存在x0∈R，使x＋x0＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数答案：B命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．答案：有些　存在探究点1　全称命题与特称命题的辨析　判断下列语句是否为全称命题或特称命题．(1)有一个实数a不能取对数；(2)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量

4、方向不定；(5)自然数的平方是正数．【解】　因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题．综上所述：(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题．判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路[注意]　全称命题可以省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略．　　1．给出下列命题：①存在实数x0＞1，使x＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数

5、a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C．①③④为特称命题，②为全称命题．故选C．2．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．解：(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(2)∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；(3)∃x0，y0∈Z，3x0－2y0＝10；(4)∀x

6、∈Q，x2＋x＋1是有理数．探究点2　全称命题与特称命题的真假判断　判断下列命题的真假．(1)∃x0∈Z，x＜1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0．【解】　(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以“∃x0∈Z，x＜1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个

7、全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假．(2)要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假．　　指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数x1、x2，若x1

8、是全称命题，(1)(3)是特称命题．(1)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1