概率论与数理统计第四章答案.doc

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1、第四章习题解答解：P(X=1)=5*9!/10!=0.5;P(X=2)=5*5*8!/10!=0.2778;P(X=3)=5*4*5*7!/10!=0.1389;P(X=4)=5*4*3*5*6!/10!=0.0595;P(X=5)=5*4*3*2*5/5!/10!=0.0198;P(X=6)=5!*5!/10!=0.004P(X=7)=P(X=8)=P(X=9)=P(X=10)=0.验算：总和为1.解：(a)(b)=1-P(X<=1/2)=1-F(1/2)=1-1/4=0.75;(c)=F(4)-F(2)=1-11/12=1/12;(d)=F(3-)=11/12;(e)=F(1)-F(1-)

2、=2/3-1/2=1/6.解：由得到解得c=2.解：P(N1=1,N2=0)=P(次、次)=3/5*2/4=3/10;P(N1=1,N2=1)=P(次、正、次)=3/5*2/4*2/3=1/5;P(N1=1,N2=2)=P(次、正、正)=3/5*2/4*1/3=1/10;P(N1=2.N2=0)=P(正、次、次)=2/5*3/4*2/3=1/5;P(N1=2.N2=1)=P(正、次、正)=2/5*3/4*1/3=1/10;P(N1=3.N2=0)=P(正、正)=2/5*1/4=1/10;N1N201213/101/51/1021/51/10031/1000验算：总和为1.解：(a)可以验证(b

3、)当01时,FM为1。求导得到密度函数对其他x,fM=0.验算：积分为1。解：(a)（b）。(c)因为X与Y不独立。验算：积分为1。解：(I,R)的联合密度函数W的分布函数当z<=0,FW(z)=0;当z>=1,FW(z)=1。当0

4、3P(X=3)=2+2p(1-p).显然p=0.5,E[X]取得最大值2.5.解：从而a=3/5,b=6/5.解：(a)令Y=Xn,先求分布函数FY(y)=P(Y<=y)=P(Xn<=y)当y<=0,FY(y)=0.当y>=1,FY(y)=1.当0

5、1/4,i=1,2,...,17根据数学期望的性质E[X]=E[Y1]+E[Y2]+...+E[Y17]=17/4.解：即解：(题中z改为x.)(a)(b)利润利润的期望解：(a)P(X1=0)=1/8+1/16=3/16,P(X1=1)=1/16+1/16=2/16,P(X1=2)=3/16+1/8=5/16,P(X1=3)=1/8+1/4=6/16.P(X2=1)=1/8+1/16+3/16+1/8=1/2,P(X2=2)=1-P(X2=1)=1/2.(b)E[X1]=0×3/16+1×2/16+2×5/16+3×6/16=15/8E[X2]=1×1/2+2×1/2=3/2E[X12]=0

6、2×3/16+12×2/16+22×5/16+32×6/16=19/4Var(X1)=E[X12]-(E[X1])2=79/64E[X22]=12×1/2+22×1/2=5/2Var(X2)=E[X22]-(E[X2])2=1/4E(X1X2)=0+0+1*1*1/16+1*2*1/16+2*1*3/16+2*2*1/8+3*1*1/8+3*2*1/4=47/16Cov(X1,X2)=E(X1X2)-E[X1]E[X2]=1/8证：E[Xi]=0*P(Xi=0)+1*P(Xi=1)=p1,E[Yj]=0*P(Yj=0)+1*P(Yj=1)=p2,当i=j,P(Xi=1,Yi=0)=p1,P(X

7、i=0,Yi=1)=p2,P(Xi=0,Yi=0)=p3=1-p1-p2,P(Xi=1,Yi=1)=0.这样E(XiYi)=0Cov(Xi,Yi)=-p1p2当i¹j,根据独立性Cov(Xi,Yj)=0.那么,证：由于X1与X2分布相同，所以二者方差相等，所以上式为0.解：矩母函数：验证解：根据切比雪夫不等式解：设一个学生成绩X,根据马尔科夫不等式根据切比雪夫不等式设有n人参加考试，其中Xi为第i