概率论与数理统计第四章习题及答案.doc

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1、概率论与数理统计习题第四章随机变量的数字特征习题4-1某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备，以表示一天中调整设备的次数，试求（设诸产品是否为次品是相互独立的）.解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξP=P（调整设备）=P(ξ>1)=1－P(ξ≤1)=1－[P(ξ=0)+P(ξ=1)]1－0.7361=0.2639.因此X表示一天调整设备的次数时X～B(4,0.2639).P(X=0)=×0.26390×0.73614=0.2936.P(X=

2、1)=×0.26391×0.73613=0.4210,P(X=2)=×0.26392×0.73612=0.2264.P(X=3)=×0.26393×0.7361=0.0541,P(X=4)=×0.2639×0.73610=0.0049.从而E(X)=np=4×0.2639=1.0556习题4-2设随机变量的分布律为,说明的数学期望不存在.解：由于，而级数发散，故级数不绝对收敛，由数学期望的定义知，的数学期望不存在.习题4-3设随机变量的分布律为-2020.40.30.3求.解E(X)=(-2)´0.4+0´0.3+2´0.

3、3=-0.2由关于随机变量函数的数学期望的定理，知E(X2)=(-2)2´0.4+02´0.3+22´0.3=2.8E(3X2+5)=[3´(-2)2+5]´0.4+[3´02+5]´0.3+[3´22+5]´0.3=13.4如利用数学期望的性质，则有E(3X2+5)=3E(X2)+5=3´2.8+5=13.45习题4-4设随机变量的概率密度为求的数学期望.解习题4-5设的概率密度为求.解各数学期望均可按照计算。因仅在有限区域内不为零，故各数学期望均化为G上相应积分的计算。习题4-6将只球号随机地放进只盒子中去，一只盒子装

4、一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记为总的配对数，求.5解：表示所有配对的个数习题4-7设随机变量服从瑞利分布，其概率密度为其中是常数，求.解故习题4-8设二维随机变量的概率密度为试验证：和是不相关的，但和不是相互独立的.设.5同理E(Y)=0.而,由此得,故X与Y不相关.下面讨论独立性，当

5、x

6、≤1时，当

7、y

8、≤1时，.显然故X和Y不是相互独立的.习题4-9设随机变量具有概率密度求.解因仅在有限区域内不为零，故有由x,y在f(x,y)的表达式中的对称性(即在表达式f(x,y)中将x和y互换，表达式不变)

9、，得知且有，5而；习题4-10设服从二维正态分布，且，，相关系数，试写出和的联合概率密度.解因，故X和Y的联合概率密度为5