同角或等角的余角相等找相等的角.ppt

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1、用同角或等角的余角相等找相等的角RT△ABC中，AD是斜边CB上的高，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，图中与∠C相等的角有()个.ABCDEF3已知AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CEABCDE学会把已知表现在图形中ABCDE求证：BD=DE+CE证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠BDA=∠AEC=90°()∴∠1+∠BAD=90°()1∵∠BAC=90°()2∴∠2+∠BAD=90°∴∠1=∠2（等角的余角相等）ABCDE求证：BD=DE+C

2、E12在△ABD和△CAE中∠1=∠2（已证）∠BDA=∠AEC（已证）AB=AC（已知）∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE,AD=CE（）∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE（）求证中涉及BD和CE已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF,AC等于EF吗？，说明理由。ABCFDGEO解法1：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=90°()1∴∠1+∠F=90°()∵EF⊥AC∴∠EGC=90°()∴∠1+∠C=90°()∴∠C=∠F（）∠F=∠C是同角∠1的余角同角的余角相等

3、OABCFDGE∴AC=EF（）∠C=∠F（已证）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（ASA）BC=DF（已知）∠B=∠EDF（已证）O1∴∠C=∠F（）解法2：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=∠CDF=90°()∴∠DOC+∠C=90°()∵EF⊥AC∴∠FGO=90°()∠F和∠C是等角∠2和∠DOC的余角等角的余角相等O2∴∠2+∠F=90°()∵∠DOC=∠2(对顶角相等)ABCFDGE∴AC=EF（）∠C=∠F（已证）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（ASA）BC=DF（已知

4、）∠B=∠EDF（已证）O1解法3：AC=EFABCFDGE∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠EDF=90°()1∴∠A+∠C=90°()∵EF⊥AC∴∠EGC=90°()∴∠1+∠C=90°()∴∠A=∠1（）同角的余角相等O∠A和∠1是同角∠C的余角∠A=∠1（已证）∠B=∠EDF（已证）在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）ABCFDGE∴AC=EF（）OBC=DF（已知）1两条线段的数量关系包括相等、线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分之几。两条线段的位置关系包括平行、垂直两条线段的关系既要回答

5、数量关系，又要回答位置关系已知:AD//BC，AD=BC，AE=BF。问DF与CE的关系ABCDEF解法1：DF=CE且DF∥CE∵AD//BC∴∠A=∠B()∵AE=BF∴AE-EF=BF-EF即AF=BE∴△ADF和△BCE（SAS）AD=BC（已知）在△ADF和△BCE中∠A=∠B（已证）AF=BE（已证）数量关系与位置关系ABCDEF∴DF=CE,∠1=∠2()1234∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°（平角定义）∴∠3=∠4（等角的补角相等）∴DF∥CE（）已知:AD//BC，AD=BC，AE=BF。问DF与CE的关系

6、ABCDEF解法2：DF=CE且DF∥CE延长DF到H,∵AD//BC∴∠A=∠B()∵AE=BF∴AE-EF=BF-EF即AF=BE∴△ADF和△BCE（SAS）AD=BC（已知）在△ADF和△BCE中∠A=∠B（已证）AF=BE（已证）数量关系与位置关系HABCDEF∴DF=CE,∠1=∠2()12∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3（等量代换）∴DF∥CE（）H3在△CDE中，∠DCE=90°，CD=EC，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，判断AB与AD，BE之间的关系，并证明解：AB=BE+AD∵DA⊥AB于A，EB⊥AB∴∠A

7、=∠B=90°()∴∠1+∠2=90°()12∵∠DCE+∠3+∠2=180°且∠DCE=90°∴∠3+∠2=180°-∠DCE=90°3∴∠1=∠3(同角的余角相等)123∠A=∠B（已证）∠1=∠3（已证）CD=EC（已知）在△ADC和△BCE中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AD=BC,AC=BE（）∵AB=AC+BC,∴AB=BE+AD（）结论涉及AB与AD，BE在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧且AD=CE，说明：BA与AC的位置关系．（2）若BC在DE的两

8、侧（如图②）其他条件不变，AB与AC位置关系怎样？若是请予证明，若不是请说明理由．AEDBCAEBDC①②典型例题AEDBCAEBDC解（1）BA⊥AC∵BD⊥DE,CE⊥DE∴∠BDA=∠AEC=90°(