八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试2（新版）华东师大版.docx

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第13章全等三角形一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（）A.B.C.D.3.在和中①②③④⑤⑥，则下列哪组条件不能保证≌（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③4.如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（　　）A.B.C．△≌△　D．5.在□中，，，平分交于点，则线段，的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和46.将长度为20的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（）A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对 8.如图,∠=∠,,,求的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°9.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　）　A.　　B.　　C.D.10.如图，已知中，，和的角平分线相交于点，，那么大小是（）A.B.C.D.二、细心填一填（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1.如图，，相交于，要使，应添加的条件是.2.如图,,,与相交于.则与的关系是.3.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么.4.为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的反例是.5.已知，，且的周长为22，BC=4，则的边.6.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.7.如图，是的边上的两点，且，则.8.如图,正六边形的顶点都在边长为4的等边的边上,则这个正六边形的边长是. 9.如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为.10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形.三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！）1.如图，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.3..如图，中，，，将△绕点逆时针旋转角α(0º＜α＜90º)，得到，连结.设交于，分别交、于、.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(与全等除外)；(2)当是等腰三角形时，求α；4.如图,在中,,,为的中点,,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分. 5.牧童在点处放牛，其家在点处，到河岸的距离分别为，且，测得.（1）牧童从处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.6.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例. 2.在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 参考答案一、精心选一选1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.D二、细心填一填1.或或2.垂直平分3.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.4.如：当时，，但5.96.7.8.129.10.40三、认真答一答1.略2.作的垂直平分线，再过点作的垂线，垂足就是机场的位置.3.（1），，（2）4.证明：垂直平分（三线合一）.5.（1）作点关于的对称点，连结与相交于点，点就是饮水处.（2）1000.6.合理.在和中四、实践与探究1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在和中，，，，，但和不全等.2.（1）证明① 又.②.（2）成立，不成立，此时应有.