八年级数学上册第14章《勾股定理》单元综合测试1（新版）华东师大版.docx

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第14章勾股定理单元测试一、填空题（每小题2分，共22分）1.在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90°，则AC的长应为。2.如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为。BAC3.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为。4.若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为。5.一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为。6.一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米。7.在△ABC中，∠C=90°，a=2b，c2=125，则a=。8.请你任意写出二组勾股数。9.一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为米。10.已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形。11.如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜。二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的） 12.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.a=3b=4c=5B.a=6b=8c=10C.a=5b=12c=13D.a=13b=16c=1813.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）A.4B.5C.6D.814.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A.32B.42C.42或32D.33或3715.在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A:∠B:∠C为（）A.1:2:3B.2:1:3C.1:1:2D.1:2:116.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A.12cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm217.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.3倍18.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm三、解答题（共57分）19.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长。20.（6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 21.（6分）如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用这个拼图验证勾股定理吗？ba22.（6分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。23.（6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取3） 24.（6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。25.（6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？C26.（7分）如图，有一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长为70cm的木棒放进去？请说明你的理由。 27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。 参考答案一、填空题1.13cm2.163.484.1.6和1.25.306.1707.108.5、12、13；6、8、109.410.1711.45m2二、选择题12.D；13.C；14.C；15.C；16.B；17.A；18.B。三、角答题19.CD=13cm20.底端下滑2米，理由如下：Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62即BC=6（米），在Rt△DCE中，CE=AC-AE=6（米）DE=10米∴DC2=DE2-CE2=102-62=82即DC=8米所以BD=8-6=2（米）21.设图中大、小两个正方形的面积分别为S1和S2，则S2=（b-a）2=a2+b2-2abS1=S2+4×ab=a2+b2又S1=c2，故a2+b2=c222.∵62+82=102=100∵BD2+AD2=AB2，∵△ABD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152∴DC=15，BC=BD+DC=21，∴S△ABC=BC·AD=×8×21=8423.圆柱的侧面展开图为长方形，AB2=AC2+BC2=（2×1.5×3）2+122=225即AB=15（cm）24.S=30（海里）25.略解：设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺，由勾股定理得（x+1）2=x2+52∴x=12，∴水深为12尺，芦苇长为13尺。26.长方体内最长对角线AC1的长的平方为502+402+302=5000，而702=4900故木棒能放进去。27.设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S1、S2、S3，则 a2+b2=c2，且S1=（）2，S2=（）2，S3=（）2即a2=，b2=，c2=,故+=，即S1+S2=S3