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《2019-2020学年北京市西城区高二上学期期末数学试题(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年北京市西城区高二上学期期末数学试题一、单选题1.已知椭圆的一个焦点为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用,求得的值.【详解】由于,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质,属于基础题.2.已知数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】利用递推关系式,依次求得的值.【详解】依题意.故选:B【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求项的值,属于基础题.3.已知命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识,选出正确选项.【详解】由于特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,所以A
2、选项不正确,C选项正确.第16页共16页故选:C【点睛】本小题主要考查特称命题的否定,属于基础题.4.已知,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】利用特殊值排除错误选项,然后证明正确选项成立.【详解】对于A选项,若,如,但是,即,所以A选项错误.对于B选项,若,如,但是,即,所以B选项错误.对于C选项,若,如,但是,即,所以C选项错误.对于D选项,若,则,则,所以.故选:D【点睛】本小题主要考查不等式的性质,属于基础题.5.已知向量,且,那么()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据两个向量共线的坐标表示列方程,由此求得,从而求得.【详解】由于,所以,解得,所以,所以.故
3、选:A【点睛】本小题主要考查空间向量平行求参数,考查空间向量模的计算,属于基础题.第16页共16页6.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时,平面α和平面β必有公共点,即平面α和平面β相交,充分性成立;当“平面α和平面β相交”,则“直线a和直线b可以没有公共点”,即必要性不成立.故选A.7.已知向量,,,若共面,则等于()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】根据列方程,根据空间向量坐标的线性运算求解出的值
4、.【详解】由于共面,所以存在,使得,即,所以,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查空间向量共线的表示,考查空间向量的坐标运算,属于基础题.8.德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数,其中表示不超过的最大整数,比如.根据以上定义,当时,数列,,()A.是等差数列,也是等比数列B.是等差数列,不是等比数列C.是等比数列,不是等差数列D.不是等差数列,也不是等比数列【答案】D【解析】求得,,,由此判断出正确选项.【详解】第16页共16页由于,所以,所以,即三个数为.而,,所以数列,,不是等差数列,也不是等比数列故选:D【点睛】本小题主要考查
5、新定义函数的理解,考查等差数列、等比数列的性质,属于基础题.9.设有四个数的数列,该数列前项成等比数列,其和为m,后项成等差数列,其和为.则实数m的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设出这个数,根据已知条件列方程组,由此求得表达式,进而求得的取值范围.【详解】设的前项为,由于数列的前项成等比数列,其和为m,后项成等差数列,其和为,所以,由(3)(4)得,所以即,先将(2)代入(1),然后将(3)代入(1)得,整理得.故选:B【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的性质,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.10.曲线.给出下列结论:①曲线关于原点对称;②曲线
6、上任意一点到原点的距离不小于1;第16页共16页③曲线只经过个整点(即横、纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②C.②③D.③【答案】C【解析】将代入,化简后可确定①的真假性.对分成等种情况进行分类讨论,得出,由此判断曲线上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③,首先求得曲线的两个整点,然后证得其它点不是整点,由此判断出③正确.【详解】①,将代入曲线,得,与原方程不相等,所以曲线不关于原点对称,故①错误.②,对于曲线,由于,所以,所以对于任意一个,只有唯一确定的和它对应.函数是单调递减函数.当时,有唯一确定的;当时,有唯一确定的.所以
7、曲线过点,这两点都在单位圆上,到原点的距离等于.当时,,所以.当时,,所以.当时,,且,所以.综上所述,曲线上任意一点到原点的距离不小于1,所以②正确.③,由②的分析可知,曲线过点,这是两个整点.由可得,当且时,若为整数,必定不是某个整数的三次方根,所以曲线只经过两个整点.故③正确.综上所述,正确的为②③.故选:C【点睛】本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质,属于中档题.第16页共16页二、填空题11.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.【答案