高考文科常用数学概念总结.doc

高考文科常用数学概念总结.doc

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1、文科常用数学概念总结一、函数1、若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。2、二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式)。3函数的大致图象是由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。二、三角函数1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;倒数关系是:,,;相除关系是:,。3、诱导公式可用十个字概括为:

2、奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。4、函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4、三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。6、7、二倍角公式是:sin2=cos2===tg2=。8、升幂公式是:。9、降幂公式是:。10、sin()sin()=,cos()cos()==。11、=。12、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在013、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):14、由余弦定理第一形式,

3、=由余弦定理第二形式,cosB=15、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:①;②;16、三角学中的射影定理:在△ABC中,,…17、在△ABC中,,…18、在△ABC中:一、不等式1、若n为正奇数,由可推出吗?(能)若n为正偶数呢?(均为非负数时才能)2、同向不等式能相减,相除吗(不能)能相加吗?(能)能相乘吗?(能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是:4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。二、数列1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:=。2、等比数列的通项公

4、式是,前n项和公式是:3、若m、n、p、q∈N,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;三、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。2、排列数公式是:==;排列数与组合数的关系是:组合数公式是:==;组合数性质:=+===3、二项式定理:二项展开式的通项公式:一、解析几何1、沙尔公式:2、数轴上两点间距离公式:3、直角坐标平面内的两点间距离公式:4、若点P分有向线段成定比λ,则λ=5、若

5、点,点P分有向线段成定比λ,则:λ==;==若,则△ABC的重心G的坐标是。6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。7、直线方程的几种形式:点斜式:,斜截式:两点式:,截距式:一般式:经过两条直线的交点的直线系方程是:8、直线,则从直线到直线的角θ满足:直线与的夹角θ满足:直线,则从直线到直线的角θ满足:直线与的夹角θ满足:8、点到直线的距离:10、两条平行直线距离是11、圆的标准方程是:圆的一般方程是:其中,半径是,圆心坐标是思考:方程在和时各表示怎样的图形?12、若,则以线段AB为直径的圆的方程是经过两个圆,的交点的圆系方程是:经过直线与圆的交点的圆系方程是:13、圆为切点的切线方程是

6、一般地,曲线为切点的切线方程是:。例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:,即:。注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是:16、抛物线的焦点坐标是:,准线方程是:。若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:。17

7、、椭圆标准方程的两种形式是:和。18、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。其中。19、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。20、双曲线标准方程的两种形式是:和。21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。其中。22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B

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