飞象问题的讨论。特技人员(姚爱华 王丰歌 严克芹).doc

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1、摘要建立了摩托车飞越大象的优化模型，使特技人员在安全的前提下飞越大象，同时也给出了人车安全飞越大象时所用箱子的最少数目。在飞行模型中，对摩托车起飞并飞越大象后至箱子上的过程建立了模型，运用机械能守恒定律、动能定理等知识对所建模型进行了分析计算，得出了人车在安全高度之上飞行时的最小初速度。在着陆模型中，对摩托车落到箱子上并使箱子发生最大形变的过程进行了分析及，同时还运用动能定理、极限求解等知识对模型进行了粗略计算，并由此得出了所需箱子的最少数目及箱子的摆放方式。在模型检验和模型的进一步拓展中，还考虑了一些模型的其他因素，如空气阻力、

2、箱子不同摆放等。关键词：机械能守恒动量定理极限求解积木模型问题重述特技人员骑着摩托车要飞过一头大象，着陆在一堆用来作为软垫的纸箱上，在保护特技人员安全的前提下，要使用相对少的纸箱(成本少，不用上镜)任务：1、确定所用箱子的大小；2、确定所用箱子的数目；3、如何将这些箱子堆起来;4、是否存在修改方案以助把它推广到不同的重量组合（特技人员和摩托车）和不同的跳跃高度。这是一个最优解的问题，在解决以上问题是首先要注意的问题是保证特技人员的安全，其次是减少箱子的成本。问题假设1.忽略飞行过程中的空气的阻力及摩托车与斜面之间的摩擦力。2.假设

3、摩托车在行进时，地面与摩托车之间的摩擦系数等于摩托车与纸箱之间的摩擦系数，且都小于纸箱与地面之间的摩擦系数。3.假设摩托车在飞行时沿直前行，不发生偏移。4.假设飞行过程中人和车为一个整体。5.起飞时，滑道是三角形斜面，且固定于地面上。6.假设摩托车落在纸箱上后，不在向前行进。1.忽略大象的高度2.假设斜面的夹角是30度符号约定：摩托车的起跳速度：摩托车与纸箱撞击后的速度P：摩托车对箱子的总压强：每个箱子可以承受的最大压强N:为所用箱子的数目M:摩托车和人的质量H：摩托车和人达到的最高高度S:表示摩托车与箱子间的接触面积：大象的身体

4、高度：大象的肩宽为∂：三角形斜面与地面的夹角为H：三角形斜面的高度：三角形斜面与大象之间的距离：大象与落地点之间的距离U1：摩托车与地面间的摩擦系数ụ2：摩托车与纸箱之间的摩擦系数ụ3：地面与纸箱之间的摩擦系数问题分析特技人员骑着摩托车飞过一头大象，首先我们想到的是特技人员是在什么位置起跳，起跳时踏板与地面的夹角应该是多少，起跳时的相对地面的速度是多少，飞过大象后，特技人员的着陆点是在什么位置，由此设计纸箱的摆放。因为纸箱不用上镜，所以需要考虑纸箱的摆放的高度。特技人员骑着摩托车飞过大象，人所能承受的最大加速度即为摩托车的最大加速

5、度。如果发生意外，纸箱摆放的面积是多大时能保证特技人员的安全。我们可以把特技人员飞过大象的这一过程分为两个阶段：第一阶段，特技人员骑摩托车将要飞过大象。在此阶段中，我们重要考虑的是摩托车的起跳速度及斜面与地面的夹角、斜面的长度，大象与特技人员起跳点之间的距离、大象身高；第二阶段，特技人员飞过大象后至安全落地这一过程。在此阶段中，我们重要考虑箱子与大象之间的距离，一个箱子的耐破度即箱子的最大耐压值（箱子的耐破度可以用仪器耐破度测量仪测出），机车与箱子接触的时候会有能量的转移，机车的能量减少，速度就会降低，对特技人员的安全系数就会提高

6、。模型建立(1)飞行模型摩托车和人从飞行开始到着落过程，将人和车看成整体，把整个过程中人和车的运动看成只受重力作用的斜抛运动。在人车起飞前，人和车有一个沿着斜面向上的初速度，在重力的作用下，人车在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做有初速度的自由落体运动。飞行过程中：在人和车整体上升过程中，对人和车进行分析，整体只受到重力的作用，重力做负功，达到最高点时转化成人和车的重力势能和动能，此时，人和车的水平速度保持不变，而竖直方向速度减为0;在人和车下落过程中，对人和车进行分析，整体只受到重力的作用，重力做正功，当其与纸箱接触的瞬间

7、完成飞行过程，此过程中，人和车的重力势能转化成动能。规定以地面作为零势面，向上为正方向在起飞的瞬间，将人和车的初速度v0沿着水平方向和竖直方向分解，得到：（）……..(1)人和车从起飞点到最高点过程中：对整体由能量守恒知识得：…(2)在竖直方向上用动量定理知识得：……(3)在水平方向上有运动学知识得：……(4)人和车由最高点到与纸箱接触的过程中：对整体由动能定理知识得：……(5)即……(6)在竖直方向上用动量定理知识得：…(7)在水平方向上有运动学知识得：……(8)L1HL2hh1h2L0模型求解联立方程：（）解得：联立上面的所有

8、方程，解得：将代入上式解得：人和车下落到纸箱时的竖直速度：……(9)（2）着陆模型假设摩托车着陆是安全着陆的，即特技人员和摩托车的着陆点正好是在箱子的中心。可以用积木的摆放来模拟箱子的摆放，保证摩托车能够平稳的落在箱子上，那么箱子摆放的稳定性就要很