数值分析必考题.doc

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1、数值分析必考题：1.向量范数：知道向量范数和矩阵范数的定义。重点看定理2.6（课本P29）2.Doolittle分解法：例题有课木P22例2,10-11年考题第六题3.迭代法：Jacobi迭代法：严）=”—卅）+矿％,迭代法收敛的充分必要条件是p（G」vl,如果WGj11<1（某种范数），则Jacobi迭代法收敛。Gauss-Seidel迭代法：+,）=-（D+LylUx（k）+（D+Lylb,迭代法收敛的充分必要条件是Qd，如果IIGgll<1,则GS法收敛。例题有：年考题第二题4.简单迭代法：（例®■:10-11年考

2、题第三题，用的局部收敛性定理）（看看两个定理证明）大范用收敛性定理：P68定理4.1；局部收敛性定理：P70定理4.2求收敛速度：（例题：09・10年考题第三题，采用方法二较易）方法一:limEtooG+l成立,或者使得当k>=K时,匕』Sc成立,则称具有r阶收敛速度。方法二：P72定理4.4求方程m重根的Newton法:可能考证明：证明此方法至少是二阶收敛的。5.Hermite插值：例题：P103例3,10-11年考题第五题6.曲线拟合:P139例11,数值分析上笔记例题（如下）JTl/I2_[O泊&71。吕」'一屯初

3、怡曲绒沢上M十孑•沖q>i>-幣：卑澈獄£严辑,丄"（二嘟粧/I1协）I28乙2A园和2,」叼斎ZU4b二h&g./Ofya厂皿皿）率严⑷驾1yqqmki只6・7.Gauss型求积公式：（需要了解正交多项式，见5.5.1）定义：如果n个节点的求积公式（6.23）、（6.24）的代数精度为2n-l,则称它为Gauss型求积公式。定理6.5重要例题：课木P168例7（这题是三点Gauss求积，与两点方法一样）,10-11年考题第四题数值分析上笔记例题（如下）设=span\tx,=spanx1Q（irx1Q1,分别在

4、上求一元素，使其为工丘0［0,1］的最佳平方逼近，并比较其结果。“［解］由dx=1,xdx=—,x2dx=丄，x3dx=—可知，a23・4[111211[:]=T31,解得<1^=_6,即在®上为A一1.23._4_U—1■e捻列荻©Th。杆扬氛（制s抡钊廿（为条点、;®线幺•金迪危」也洒迄•（^'•fXx9*ti^2o參创枷郴兰上吐如古W代形解我剃紅0在弧認正——®玄風獭/•x>才$。3二I/（伯>仁二S+GgofGq乞*乂十心・％。%伪=入十Ce—左厂（x」A-如a-£如切——卜/_给=2一十F"咱M2。/二〉G

5、二o纟_:「'・—G二一"匕」）_（%。》纟。）广Cx=x>p_（■—■*——-»-——4・卩乙XJX,K—■i・J%3二才-十b•-・-————一*-.0捉引仏gg。鬼点、"三一土走③亠厲和x〉Kx%w。f（击）十w了（一匍陀=牛霁:*x7W二匚兰］、（M?r=-X宅于0十訝：8.Euler法和改进Euler法：欧拉法：儿+严儿+叽,儿），局部截断误茅为：臨产”"）+0（巧=儿+£&+◎改进的欧拉法：心=/亿,儿）為=/（/“+九儿+*）例题：P186例1,,10-11年考题第七题