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1、数值分析试卷（B）2008.12.16班级：学号：姓名：分数：2-1/3-1/4-1/22-1/3一1/4-1/22-1/3-1/4-1/22—1/3一1/4-1/22-1/3-1/22―、（10分）设人=，计算A的行列式，逆矩阵，普半径与条件数.解：先编写M函数：a=sparse([l:6],[l:6],2*ones,6,6);b=sparse([l:5],[2:6],(-l/3)*ones,6,6);c=sparse([l:4],[3:6],(-l/4)*ones,6,6);d=sparse([2:6],[1:5],(-l/2)*ones,6,6);m=a+b+c+de
2、nd调用函数：在窗口命令屮输入»A=full(m)得：A=2.0000-0.3333-0.25000-0.50002.0000-0.3333-0.25000000»det(A)ans=49.4576»inv(A)ans=-0.50002.0000-0.3333-0.2500-0.50002.0000-0.3333・0.25000-0.50002.0000-0.333300-0.50002.00000.52780.11120.09310.03420.01920.00750.13930.55720.13580.10200.03880.01920.03680」4700.56350
3、.13780J0200.03420.00970.03880」4860.56350.13580.09310.00250.01010.03880.14700.55720.11120.00060.00250.00970.03680.13930.5278»[cond(A),cond(A,1),cond(A3nf)Jans=2.40143.14893.1489二、(io分)证明方程1—x—sin%=()在[0,1]±有根，写岀牛顿迭代程序，并取初始值为x(0)=1求近似根x=?(保留六位小数).解：牛顿迭代程序为：functionx=nanewton(fname,dfname,xO,
4、e,N)ifnargin<5,N=5OO;endifnargin<4,e=1e-4;endx=x0;x0=x+2*e;k=0;whileabs(xO-x)>e&kvN,k=k+1;xO=x;x=xO-feval(fname,xO)/feval(dfname,xO);disp(x)end讦k==N,waming;end在命令窗口中输入:»fun=inline(*1-x-sin(x)*)fun=Inlinefunction:fun(x)=l-x-sin(x)»dfun=inline(diff('1-x-sin(x)'))dfun=Inlinefunction:dfun(x)=-
5、l-cos(x)»nanewton(fun,dtun,1，1e-6)0.45370.51060.51100.5110ans=_3.016.031.99_■f(i)1.274.16-1.23x2—10.987-4.819.3433_1三、给定方程组0.5110(20分)10-701'_8_-32.099999962x25.9000015-15-1兀352102_X4.1(ii)要求:(1)用LU分解和列主元高斯消去求解上述两个方程组•输出Ax=b^矩阵A及向量b,A=LU分解的厶与计算detA与解向最x.(2)将方程组(i)中系数3.01改为3.00,0.987改为0.990
6、.用列主元高斯消去法求解,输出向量x及detA,并(1)中结果比较.(3)将方程组(ii)中的2.099999改为2.1,5.900001改为5.9.用列主元高斯消去法求解，输出向量x及detA,并与(1)屮结果比较.解：(1)先编系数矩阵程序：Al=[3.016.031.99;1.274」6・1.23;0.987-4.819.34]bl=[l1ITA2=[10・70l;-32.099999962;5-15・1;2102]b2=[85.90000151]*在命令窗口屮输入：»[L,U,P]=lu(Al)L=1.0000000.32791.000000.4219-0.2381
7、1.00003.01006.03001.99000-6.78738.687500-0.0015»[L,Uf]=lu(A2)L=1.000000.50001.0000-0.3000-0.00001.000000.20000.9600-0.80001.000002.50005.0000-1.5000006.00002.30000005.0800p=100000100100000110.0000-7.000001.0000»det(AI)ans=-0.0305»det(A2)ans=-762.0000选列主元高斯消去法程
