数值分析期末试题(b)

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1、数值分析试卷（Ｂ）2008.12.16班级：_______学号：姓名：_____分数：___________一、(10分)设，计算的行列式，逆矩阵，普半径与条件数．解：先编写M函数：a=sparse([1:6],[1:6],2*ones,6,6);b=sparse([1:5],[2:6],(-1/3)*ones,6,6);c=sparse([1:4],[3:6],(-1/4)*ones,6,6);d=sparse([2:6],[1:5],(-1/2)*ones,6,6);m=a+b+c+dend调用函数：在窗口命令中输入>>A=full(m)得：A=2.0000-0.3333-0

2、.2500000-0.50002.0000-0.3333-0.2500000-0.50002.0000-0.3333-0.2500000-0.50002.0000-0.3333-0.2500000-0.50002.0000-0.33330000-0.50002.0000>>det(A)ans=49.4576>>inv(A)ans=0.52780.11120.09310.03420.01920.00750.13930.55720.13580.10200.03880.01920.03680.14700.56350.13780.10200.03420.00970.03880.14860

3、.56350.13580.09310.00250.01010.03880.14700.55720.11120.00060.00250.00970.03680.13930.5278>>[cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]ans=2.40143.14893.1489二、(10分)证明方程在上有根，写出牛顿迭代程序，并取初始值为求近似根（保留六位小数）．解：牛顿迭代程序为：functionx=nanewton(fname,dfname,x0,e,N)ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,e=1e-4;endx=x0;x0=x+2*e;k

4、=0;whileabs(x0-x)>e&k>fun=inline('1-x-sin(x)')fun=Inlinefunction:fun(x)=1-x-sin(x)>>dfun=inline(diff('1-x-sin(x)'))dfun=Inlinefunction:dfun(x)=-1-cos(x)>>nanewton(fun,dfun,1,1e-6)0.45370.51060.51100.511

5、0ans=0.5110三、（20分）给定方程组（ⅰ）（ⅱ）.要求：（1）用LU分解和列主元高斯消去求解上述两个方程组．输出中矩阵及向量，分解的与，计算与解向量x．（2）将方程组（ⅰ）中系数3.01改为3.00，0.987改为0.990.用列主元高斯消去法求解，输出向量x及，并(1)中结果比较．（3）将方程组（ⅱ）中的2.099999改为2.1，5.900001改为5.9.用列主元高斯消去法求解，输出向量x及，并与（1）中结果比较．解：（1）先编系数矩阵程序：A1=[3.016.031.99;1.274.16-1.23;0.987-4.819.34]b1=[111]'A2=[10-

6、701;-32.099999962;5-15-1;2102]b2=[85.90000151]'在命令窗口中输入：>>[L,U,P]=lu(A1)L=1.0000000.32791.000000.4219-0.23811.0000U=3.01006.03001.99000-6.78738.687500-0.0015P=1000018010>>[L,U,P]=lu(A2)L=1.00000000.50001.000000-0.3000-0.00001.000000.20000.9600-0.80001.0000U=10.0000-7.000001.000002.50005.0000-

7、1.5000006.00002.30000005.0800P=1000001001000001>>det(A1)ans=-0.0305>>det(A2)ans=-762.0000选列主元高斯消去法程序（nagauss2.m）：functionx=nagauss2(a,b,flag)ifnargin<3,flag=0;endn=length(b);a=[a,b];fork=1:(n-1)[ap,p]=max(abs(a(k:n,k)));p=p+k-1;ifp>k,t=a(k,:)