数值分析期末考试题

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1、莎多Z%/孚试题A成绩教研室信息与计算教研室开卷闭卷V适用专业班级09级统计，数学，信息提前期末J班级姓名学号课程名称「数值计算方法考试时间—年_月_日—时_分至—时—分得分一、填空题(每空2分，共10分)1.设近似数兀：=0.0235和兀；=2.5160都是四舍五入后的有效数，则相对误差限£r(兀:兀；)=(0.002525或0.0021475).2.设Z=0.0142关于真值兀=0.0139具有(2)位有效数字.3.牛顿一柯特斯求积公式的系数和二(_L)k^O,cond(A)^=(21),解线性方程组Ax=

2、b的Jacobi迭代法(收敛.)(收二(12分)、已知曲线y=x3+2.89与y=2.4/+0.5lx在点(1.6,6.9)(1)试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值兀曲，要求当＜10~5时停止迭代.(2)讨论该迭代法的收敛阶.考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。试题共3页第1页解：有切线斜率相等知,3x2=4.8x+0.51,即3x2-4.8x-0.51=0故牛顿迭代格式为取迭代初值兀。=1.6,得由上知，迭代函数为而3尤一4.8兀”一0.516兀”一4.8兀I=1

3、.70625,x2=1.70002,x3=1.70000,x4=1.70000.（p（x）=x-3»—4&-0.516x—4.86（3兀2—4.8无一0.51）（6x—4.8尸672（3/一4.张一0.51）6兀一4.8（6x-4.8）3易知0（兀4）=0,

4、止规方程组为4-5218-346禺231211367~24_3-512x22131-5248解得Xl=3.0403,（2分）11213x2=1.2418.误差（2分）/=（11-1L0478）2+（3-2.9119）2+（6-5.5239）2+（7-7.3224）2=0.3407（4分）（2分）得分四(8分)、确定下列积分公式中的待定参数A，A2和&，使其代数精度尽可能高，并说明代数精度是多少？fMdx-AJ(-h)+A/(0)+A/(/7)J_h解：令公式对f(x)=1,兀*2都精确成立，则有4++応=2/?

5、（3分）<-m1+/?a3=o胪人+力2人3=2胪/3解得：人二人3=力/3，A2=4/7/3.故求积公式为,(3分)所以公丄chh];fMdx=-[/(-/?)+4/(0)+—3/(x)=x3时,左二右二0,公式也精确成立.f(x)=x4时,左二2胪/5,右二2/?5/3,公式不精确成立.得分式式的代数精确为3.(2分)五(10分)、有方程组心=b,其中A为对称正定阵，且有迭代公X{k+i)=X(k)+co(b-AXa))(k=1,2,……)讨论使迭代序列收敛的Q的取值范围.解：因为X(如)=x{k)+co(

6、h-AX(k})(*)X(z=x")+劲一加X⑷=(/一创)X⑷+劲设A的特征值为入因A对称正定，故2>0,则B矩阵的特征多项式为

7、皿一〃

8、=

9、(“一1"+加

10、显然，B矩阵的特征值为“=1一也，由

11、/z

12、

13、044_■■■23044・35710101.50.5744T4621532027-568-16-511■3-2-1-22_100■01.5100L=920103-2-11所以有解：A=200030.5000720447-244-52下求解Ux=y,得x=（l,2,1,-1）7（4分）（2分）（2分）（2分）（2分）（3分）得分七（10分入己知函数y=/（x）的数据如下表X0123y13927试用Newton插值法作一个三次插值多项式巴9）,利用巴仗）计算馆・解：令xk=k伙=0,1,2,3）,则根据函数表有几以

14、）二3”。构造差商表X0113229623271864/3（4分）根据Newton插值公式4島（x）=1+2x4-2x（x-1）+—x（x一1）（兀一2）4=1+兀｛2+（工一1）［2—（兀一2）］｝3（4分）由于被插值函数/（x）=3故取x=1/2,便得V3-P3（l/2）=11411+-{24-（--1）［2+-（--2）］}=2,t3（2分）=得分八（10分）.设X是斤维向量，