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1、暮函数的教学设计与反思灵山中学陈嘉第一部分教学目标以及重难点1.三维教学目标：1）知识与能力—理解翳函数的概念；通过具体实例了解気函数的图象和性质，并能进行初步的应用。2）过程与方法：类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幫函数的图象和性质。3）情感，态度和价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会需函数的变化规律及蕴含其中的对称性。2•教学内容分析：1）教学重点：从五个具体的纂函数中认识的概念和性质2）教学难点：从幕函数的图象中概括其性质第二部分教学流程一、内容归纳：幕函
2、数的图象系练习求满足条件的d的取值范围9999tfvAvA*（1）a2>3-2（2）（d+M〉（2—G）$（3）（d+1）刁〉（2—d）刁二、拓展一：幕函数与图象变换（例4的拓展）
3、2II2I导引：我们已经知道：）•，=—,y=—,y=—的图象；y=——,y=—,y=一一xx2xxx2x的图象。前面也学习了图象变换，知道一个简单函数通过图象变换后可以得到一些较复杂函数的图象。思考以下两个问题：%1将y=-L的图象右移2个单位，再上移动1个单位，所得函数为,对称中心为2x%1将y=-L的图彖左移2个
4、单位，再下移动1个单位，所得函数为,对称屮心X为0答:®y=-y2x2(x-2)表达式+1=+1,对称中心M(2,l)2(x—2)(?)（兀+2）迪f一缶」对称屮心如果将这两个结果进行通分整理，所得函数是什么特征?2尢一3-y-3答：前者二H，后者二一V。2x-4x+2那么，一般的线性分式函数y=仝凹,仗工0)是不是由函数y=-平移过来的?ex+dx问题探讨：若—=—=m,此时y=m,-—)cax+b—(cx+d)+lab、ay=>y=y=—+—>y=—+—r•ex+d•ex+d•c心+?)cx
5、+^_cc特征：(1)),=乞平移的结果；(2)对称屮心为⑶过点(0上)(若〃工0)xccd+4练习2：设/(x)=^—,x+2(1)若a=-3,写出于(兀)对称中心,作其的简图,并求xe[-3,-2)u(-2,3]时y的取值范I韦I；(2)若/(x)在区间(-l,+oo)上是增函数,且在该区间恒有/(x)>0,求a的取值范围是。三、拓展二：幕函数与函数叠加(例5的拓展)导弓I：课木例5实际上是两个幕函数y=x3和y二兀的磴加。^y=mxk这样的函数我们称为幕函数型函数，我们也能运用)=加*的蒂加
6、得到熟悉的函数。如：二次函数/(x)=ax2+Zzr+c多项式函数/(兀)=a04-a,x+a2x2+・・・+陽兀"其他如/(x)=x+-,/*(兀)"+A，…,f(x)=xn-xX再现：2]%1判断函数/(x)=2x+-,xe
7、-,3
8、的单调性，并求出它的单调区间(作业册P33第x27题)；222%1设/(x)=2x+—,xe[2,+oo),由f(x)=2x+—>2J2x~=4,可否得到XXX/min=4?这些问题在学习函数基木性质和不等式时已经讨论过，当时我们是运用单调性定义、均2值不等式等
9、丁具来解决的。其实，这些问题都是讨论函数/(x)=2x+—的个别性质，如果x我们掌握它的图象特征，反过来对函数性质的把握则会更加全面透彻。n问题探讨：讨论/(x)=mx+—,(m.neR.m.n丰0)的图象特征°x由于/(x)是奇函数，只需讨论x〉0情形即可。%1当加，〃异号时，处和巴在兀>0时的单调性一致，则/⑴在x>0时是单调函数，X通过研究XT+8和XT0的趋势，可得其图象。X3如/(X)=,在x>0时是增函数，当0<—XH、h/(x)T-00,当XT+CO时，2xXX而且在其下方(？),由
10、此可得图象两条渐进线Y轴和y=-f再结合单调性和奇偶性可得函数简图。%1当必，〃同号时，由于同正与同负是轴对称关系，只需研究mji>0情形即可。顶点：由/(x)=mx+—>2Amx-—=2y[mn,可得x>0时的最低点C0xxVtn渐进线：当0<—x,/(x)->4-00，当x—>4-00,/(x)Tmx,且在mx下方，可得/(%)的两条渐渐进线：y=mx和Y轴。单调区间：猜想/(x)在(-od,J-)递减，在(J-,+oo)递增，并运用定义证明。VmVm如/(朗=兰+°,顶点F(3血,2血)，
11、渐进线为y=-和Y轴，减区间(0,3^2),增3x3区间为(3血,+8)。从而得其图象。练习3：(1)求证：函数f(x)=x+-]—的图彖是屮心对称图形。x-l(2)设函数/(x)=---,(6/>0,x>0),若/(x)<2%在(0,+oo)上恒成立，求d的取值ax范围。第三部分教学反思:这堂课包含三个环节，第一环节幕函数的图象系，是对幕函数图象的归纳；第二环节讨论y=(ax+b)/(cx+d)的图象特征，是对课木例4的拓展；第三环节讨论函数y=mx+n/x的图象，是课本例5的拓
