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1、如何讲解才能唤醒学生的思考学生不是忙碌的做题，教师不是单纯的讲题，重要的是唤醒学生对题目解题方法的思考、引申和应用。以下几个题日，你是如何讲解的？第1题：一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面纟fl成，每个扇环面如图2所示，它是以点0为圆心的两个同心圆弧和延长后通过。点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大.(1)求使图1花圃面积为最大时R—r•的值及此时花圃面积,其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m,尸
2、10m,求使图2面积为最大时的0值.(1)解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大.设图2扇环的圆心角为0,血积为S,根据题意得:OttR+纹+2心)1802分=&•兀d1803分tf^180[L-2(/?-r)]7r(R+r)3603603604分180[L-2(/?-r)]；3607t(R+r)=㊁[L—2(R—/■)]•(R—r)——(/?—r)~+—L(R—/*)It2tr2)盲]2+茴一[(—尹宦L25分TT厂6分・・•式屮ovsq,・・・s在s盲时为最大，最大值为忙7分
3、8分10分・•・花圃面积最大时R-r的值为-,最大面积为—x4=—.4164(1)：•当R-r=-时，，S取值最大，4/./?-/*=—==40(m),/?=40+广=40+10=50(m)44.180[L-2(/?-r)]180x(160-2x40)240..;rx60..&===(度)・MR+厂)龙x6071第2题.已知：在RtAOAS屮，ZOAB=90°,ZBOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点，OA所在真线为尤轴，建立如图所示的平面宜角坐标系，点B在第一象限内，将RtAOAB沿0B折叠后
4、，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a^0）经过C,A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与03交于点D,点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.I'hJ：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）过点C作丄兀轴，垂足为因为在RtAOAB屮，ZOAB=90°,ZBOA=30AB=2,所以OB=4,0A=2壬.由折蒂知，ZCOB=30°,OC=OA=2羽.
5、所以ZCOH=60°.所以OH=羽,CH=3.所以C(V3,3).(2)因为抛物线y=ax2+hxi±点C(JJ,3),4(2馆,0),10分所以3=(75)2°+岳，0=(2^3)26?+2^3/7.解这个方程组，得[心一；[h=2V3.所以抛物线的解析式为：歹=-/+2舲兀・(2)存在.因为y=-x2+2a/3x的顶点坐标为(73,3),即为点C.MP丄X,设垂足为N,PN=t,因为ZBOA=30,所以ON=為,所以P雨,"・作P0丄CQ,垂足为0ME丄CD,垂足为E,把x=a/JM弋入y=-x
6、2+2运x,得y=-3t2+6t,所以M(屈-3/2+6/),E(V3,-3r+6r).同理(2(73,r),P(V3,1)・要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD・4即3-(-3r2+6r)=r-l,解得t2=(舍)•所以p(-^-.(33丿故，存在这样的点P,使得四边形™等腰梯形•此叫存第3题.如图1,已知△ABC屮，AB=BC=,AABC=90°,把一块含30°角的有角三角板DEF的直角顶点D放在AC的屮点上(肓角三角板的短肓角边为DE,长貞角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆
7、时针方向旋转.(1)在图1屮，DE交4B于M,DF交BC于N.%1证明DM=DV；%1在这一旋转过稈屮，肓角三角板》£尸与4ABC的重蒂部分为四边形DMBN,请说明四边形DMDV的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其血积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N,延长ED交于M,DMDN是否仍然成立？请写出结论，不川证明.图
8、2图3（1）①证明：连结在RtA/lBC屮，・・・4B二BC,AD=DC..・.DB=DC=AD,ZBDC=90°.（1分）方法一:,ZABD=ZC=45°.•••ZMDB+ZBDN=ZCDN+ZBDN=90’,・•.ZMDB=ZNDC・:./XBMD^/XCND・DM=DN・方法二：（3分）.•・ZA^ZDBN=45°.•・•ZADM+ZMDB=ZBDN+ZMDB=90°・・•.ZADM=ZBDN..AADM9BDN.・•.DM=DN・②四边形DMBN的面积不
