总复习题(复变).doc

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1、《复变函数与积分变换》总复习题一、填空1.。2.。3.已知虚数，则。4.，，。5.。6.区域就是。7.函数在区域D内解析的充分必要条件是：和在D内任一点可微，而且满足柯西—黎曼方程即。8.如果函数在及其邻域内处处可导，则称在。9.没有重点的连续曲线C，称为曲线（或若尔当曲线）。10.复平面加上无穷远点称为。11.若在不解析，则称为的。12.如果函数在单连通域D内处处解析，那么沿D内的任意一条封闭曲线C的积分。13.。14.如果二元实函数在区域D内有二阶连续偏导数，且满足二维拉普拉斯方程，则称为区域D内的。15.复变函数在区域D内解析的充要条件为：在区域D内，的虚部是实部的。1

2、6.的辐角主值为。17.一个解析函数在圆心处的值等于它在上的平均值。18.如果函数在单连通域B内处处解析，那么函数沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为_____________________。19.设函数在区域D内解析，且不是常数，则在D内最大值。20.在区域D内解析的函数，若其模在D的内点达到最大值，则此函数必恒为。21.若在区域D内处处解析，C为D内的任意一条封闭曲线，它的内部完全含于D，为C内任一点，则有柯西积分公式=。22.若函数在单连通域B内连续，且对于B内任意一条简单闭曲线c，都有，则函数在B内。23.一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值，即。24.如果

3、幂级数在点收敛，则级数在圆域内。25.在的邻域内的泰勒级数展开式为。26.孤立奇点可以分为三类，分别是可去奇点，极点和。1.若收敛，则称级数为。2.解析函数的虚部是实部的调和函数。3.函数在一点解析的充要条件是它在这一点的邻域内可以展开为。4.点0是函数的。5.如果在的去心邻域内的罗朗级数有的无限多个负幂项，则孤立奇点称为的。6.如果为的一阶极点，则。7.如果级数在（）收敛，则对满足的z，级数必______。8.设是的一个孤立奇点，则是的可去奇点的充分必要条件是在的一个邻域内________________。9.设是解析函数的孤立奇点，把在处的洛朗展开式中负一次幂项的系数称为

4、在处的。10.若函数在的邻域内有定义，且在具有，则称映射在是共形的。11.实二元函数在区域D内有二阶连续偏导数，且满足拉普拉斯方程，则称为区域D内的调和函数。12.如果在的去心邻域内的洛朗级数只有的有限多个负幂项，则孤立奇点称为的。13.任何解析函数的泰勒展开式是。14.设是区域D内的第一类保角映射，如果当时，有，则称为。15.设函数在区域D内解析，且不恒为常数，则像集合是。16.若函数在区域D内除有限个孤立奇点外处处解析，C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，则。17.称的辐角为曲线C经过映射后在处的。18.傅氏变换具有位移性质，即设为函数的傅氏变换，则的傅氏变换为。19

5、.傅氏变换具有相似性质，即设为函数的傅氏变换，则的傅氏变换为，其中a是非零常数。20.函数的傅里叶变换的定义为=。21.分别为函数的拉普拉斯变换，则的拉普拉斯变换为。22.若，则。23.设函数是定义在上的实值函数，如果对于复参数，积分在复平面的某一域内收敛，则称为的拉普拉斯变换。1.拉氏变换具有延迟性质，即设为函数的拉氏变换，当时，则对任一非负实数，的拉氏变换为。二、选择题1.函数的奇点为（）A：0,；B：0，；C：0，i；D：。2.Ln（1+=（）A：；B：；C：；D：。3.（）A：；B：i；C：；D：i。4.将定义在全平面上的复变函数化为一对二元实变函数为（）A：；B：；

6、C：；D：。5.在复平面内（）A：处处解析；B：处处可导但不解析；C：对于解析；D：处处不解析。6.解析函数的n阶导数为（）A：；B：；C：；D：。7.在孤立奇点0处的留数为（）A：1；B：2；C：0；D：。8.函数满足柯西—黎曼方程是指（）A：；B：；C：；D：。9.（），n=0，1，2……，a，b均为有限复数。A：；B：；C：；D：。10.设函数在全平面为解析，又对任意，令，则是的（）A：单调上升函数；B：单调下降函数；C：常数函数；D：非单调函数。11.函数在的留数为（）A：；B：；C：；D：。1.的收敛半径为（）A：2；B：；C：0；D：1。2.设函数在区域D内解析，

7、且不是常数，则在D内（）A：能取到最大值；B：是常数；C：没有最大值；D：无界。3.的收敛半径为（）A：1；B：0；C：；D：2。4.如果是的m阶极点，那么就是的m阶（）A：可去奇点；B：零点；C：极点；D：本性奇点。5.=（）A：；B：；C：；D：。6.所有使点保持不动（即点映成）的分式线性映射的表达式为（）A：；B：；C：；D：。7.是（）级数。A：绝对收敛；B：条件收敛；C：不确定；D：发散。8.是函数的（）A：本性奇点；B：可去奇点；C：极点；D：重点。9.在扩充复平面上，分式线性映射能把圆变为