复变函数复习题 (2).doc

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1、复变函数复习题一．填空题.1设，则的三角表示为_________________________．2.的实部是，虚部是，辐角主值是．3..若，则_______________．4.．。5.的值为，主值为．6.复数的实部是，虚部是，共轭复数是．7.若正向是圆周：，是整数，则______________．8.积分的值为，．9.在处泰勒展式的收敛半径是．10.设C为正向圆周：，则.11.幂级数的收敛半径．12.若，则___________．13..函数在的泰勒级数是．14.设函数，则．二．判断题：1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.（）2．若数列收敛，则与都收

2、敛.（）3.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）4．若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.（）5.若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C，有．（）6.若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数．（）7.若函数在解析，则在连续．（）8.若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数．（）9．与在复平面内有界．（）10.．（）11.．（）12.若幂级数在处收敛，则对于所有满足：，级数绝对收敛．（）13.若幂级数在处发散，则对于所有满足：，级数也发散．（）14.设，则级数收敛的充分必要条件是：级数，同时收

3、敛．（）15.设，则级数绝对收敛的充分必要条件是：级数，同时绝对收敛．（）三．计算题1．求解方程．2.判断函数在何处可导，何处解析．3.设函数为解析函数，试确定的值．４.设函数在区域内解析，函数在区域内也解析，证明必为常数.５．设函数在区域内解析，且恒取纯虚数，证明必为常数．６、设，其中，试求．７．计算积分．(1)，其中是沿从原点到点的直线段．(2)，积分路径为自原点沿圆周逆时针方向到i．８．判断级数的敛散性，若收敛，问是否绝对收敛？９、判断级数的敛散性，若收敛，问是否绝对收敛？10、求函数在内的罗朗展式．11、求函数在以i为中心的圆环域内的罗朗展式．12..将函数展成罗朗级数．1

4、3．设，验证是调和函数，并求解析函数，使．14..求积分，其中C:,取正向．15.求积分的值，其中C:,取正向．16、.求积分的值，其中C:,取正向．