复变函数复习题.doc

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1、一填空题1．复数的实部是，虚部是，辐角是2．函数的单值解析区域是3．若函数在区域内解析，则二．解方程：三．如果级数在点处收敛，证明该级数在内绝对收敛四．试讨论函数的解析性五．利用Cauchy积分公式计算积分六．求函数在圆环域内的罗朗展式七．设是函数和的孤立奇点，但不是它们的本性奇点。试说明为函数的孤立奇点的类型。八．设在解析，是的一级极点，且，证明。九．计算积分。部分参考答案：一1.，，2.{负实轴}3.二..五.六.九．一．填空题1．复数的实部是，虚部是，模是主辐角是2．复函数将平面上的直线映成平面上的曲线，此曲线方程为3．函数在可导，在解析4．

2、函数的孤立奇点有，其类型为5．欲把函数在以为中心的区域内展成罗朗级数，其展开范围有二．设为调和函数，试求其共轭调和函数及解析函数三．设在区域内解析，在内是一个常量，试证在内是一个常量。四．求出下列函数的奇点，指出其类型，是极点还须说明其级。1．；2.一．计算积分,其中正向二．求函数分别在区域（1）；（2）；（3）内的罗朗展式三．利用留数定理计算实积分四．叙述并证明柯西积分公式。部分参考答案：一3.;4.,三级极点；5．四．孤立奇点为；是一级极点，是三级极点孤立奇点为，为可去奇点五．六.(1)(2)(3)七一．填空题1．复数的形式是2．方程组的解是和

3、3．的周期是；的周期是。4．的主值的模是5．如果的收敛半径是，则的收敛半径是6．如果是的级极点，是的级极点，则它是的可去奇点的条件是和7．函数关于的表达式是二．讨论函数在复平面上的连续性、可导性和解析性。三．叙述Cauchy积分公式和解析函数的高阶导数公式，并利用其计算积分,其中正向四．设为调和函数，试求其共轭调和函数及解析函数五．如果级数在点处收敛，证明该级数在内绝对收敛（Abel定理）六．求函数在圆环域内的罗朗展式，并求七．判断函数的孤立奇点的类型。如果是极点还须说明其级。八．设在解析，是的一级极点，且，证明。九．利用留数计算定积分