三角函数复习教案.doc

《三角函数复习教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知r=，则sinθ==．又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±．当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=时，cosθ=－，tanθ=－；当m=－时，cosθ=－，tanθ=．点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．例2已知集合E=｛θ｜

2、cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．例3设θ是第二象限角，且满足｜sin

3、=－sin，是哪个象限的角?解∵θ是第二象限角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+，k∈Z．∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z．∴是第一象限或第三象限角．①又∵｜sin

4、=－sin，∴sin＜0.∴是第三、第四象限的角．②由①、②知，是第三象限角．点评已知θ所在的象限，求或2θ等所在的象限，

5、要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错．第2课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．【讲练平台】例1化简．分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．解原式====1．点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求

6、cosθ－sinθ的值．分析已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．∵θ∈(，)，∴cosθ＜sinθ．∴cosθ－sinθ=－．变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．点评sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二．例3已知tan

7、θ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．解原式=cos2θ+sinθcosθ===．点评1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子．2．注意1的作用:1=sin2θ+cos2θ等．第3课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．【讲练平台】例1已知sinα－sinβ=－，cosα－c

8、osβ=，求cos(α－β)的值．分析由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．解∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=．∴cos(α－β)=．点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．例2求的值．分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角

9、化成一个角．解∵10°=30°－20°，∴原式====．点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法．例3已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．分析已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角．解∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α，∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］．∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα．若cos(α+β)≠0

10、，cosα≠0，则3tan(α+β)=tanα．点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将α+β看成一个整体第4课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．【讲练平台】例1求下列各式的值（1）tan10°＋t