三角函数一轮复习教案.doc

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1、....第三章　三角函数知识网络：第一节　角的概念与任意角的三角函数考点梳理：1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为αrad，则α＝.(3)角度与弧度的换算①n°＝nrad；②αrad＝()°.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l

2、，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝.资料........r2α.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.(2)三角函数在各象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦．4．单位圆与三角函数线(1)单位圆：半径为1的圆叫做单位圆．(2)三角函数线．(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．学情自测：1．已知

3、锐角α终边上一点A的坐标是(2sin，2cos)，则α弧度数是(　　)A．2　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.2．(2012·高考)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y

4、＝________.典例探究：例1（角的集合表示）(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求所在的象限．.资料........变式训练1：若角θ的终边与角的终边相同，则在[0,2π)终边与角的终边相同的角为________．例2（弧度制的应用）已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．变式训练2：已知半径为

5、10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.例3（三角函数的定义）(1)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－4　　　　D．4(2)已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．变式训练3：.资料........设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求4sinα－3tanα的值．小结：一条规律　三角函数值在各象限的符号规

6、律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两个技巧　1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧．三点注意　1.第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．课后作业(十六)　角的概念与任意角的三角函数一、选择题图3－1－21．(20

7、13·模拟)如图3－1－2，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin13．(2013·海淀模拟)若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β.资料........的终边的位置关系是(　　)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关

8、于y轴对称4．若角α的终边在直线y＝－2x上，且sinα＞0，则cosα和tanα的值分别为(　　)A.，－2B．－，－C．－，－2D．－，－25．(2013·模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－6．已知点P(sin，cosπ)在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.二