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1、三角函数较难题1．已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．2．在中，角所对应的边分别为，.若,则（）xBPyOA.B.3C.或3D.3或3．函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．4．给出如下五个结论：①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π.其中正确结论的序号是5．设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．6．已知向量互相平行，其中．（1）求
2、和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.7．A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．8．在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．9．已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是A、B、C．若，且,求的值．10．已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．11．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．12．,,为的三内角，其对边分别为,,
3、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．13．已知.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．14．在中，内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.15．已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.16．设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有．（1）判断函数的单调性，并求使不等式成立的实数的取值范围．（2）若、、分别是的三个内角、、所对的边，面积求、的值；18．在△ABC
4、中，A、B、C为三个内角，f（B）＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB.（1）若f（B）＝2，求角B；（2）若f（B）－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若，b+c=3，，求ABC的面积．20．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，且．（1）求角A的大小及向量与的夹角；（2）若，求ABC面积的最大值．参考答案1．B【解析】试题分析：因为点在圆上，所以，，所以最小正周期，，应选B.考点：三角函数
5、性质、点与圆的位置关系.2．C.【解析】试题分析：由,得,即；若,则，此时；若，即,此时；故选C.考点：解三角形.3．8【解析】试题分析：，所以周期，所以P，,所以，考点：本题考查三角函数图像，解三角形点评：通过三角函数的解析式找到O,P,Q三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4．④【解析】试题分析：，因为，所以，故不存在使，故①错误；当时，为减函数，而，故不存在区间（）使为减函数而＜0，故②错误；由于，故③错误；,有最大值和最小值，且是偶函数，故④正确；的最小正周期为，故⑤错误，故正确的命题有④．考点：三角函数的图象
6、与性质．5．（Ⅰ）=，3分所以的最小正周期为，值域为;（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角的正、余弦公式升角，得到=；（Ⅱ）由，得，得，由余弦定理得=，由已知，由三角形的面积公式即可求得．试题解析：（Ⅰ）=，3分所以的最小正周期为，4分∵∴，故的值域为．6分（Ⅱ）由，得，又，得，8分在中，由余弦定理，得=，9分又，，所以，解得，11分所以，的面积13分考点：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式．6．（1），；（2），的单调递增区间是【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关
7、系式中；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：（1）因为与互相平行，则，（3分）又，所以，所以.（6分）（2）由，得最小正周期（8分）由，得（11分）所以的单调递增区间是（12分）考点：1、同角三角函数的基本关系；
8、2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定，求出，即；（2）根据题意及余弦定理求出,再运用三角形的面积公式求得即可.试题解析：（1），又，∴，，．（2）由余弦定理
