上海市2017高三数学直线综合.doc

《上海市2017高三数学直线综合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导讲义学员编号：年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（直线的方程）T（直线的倾斜角和斜率）T（直线的位置关系及点到直线的距离）授课日期及时段教学内容一、直线的方程知识点1：直线的点方向式方程，其中()为直线所过定点，为直线的方向向量（注意方程中不能为0），若,直线为；若，直线为；分别表示两条特殊直线。知识点2：直线的点法向式方程，其中()为直线所过定点，为直线的法向量知识点3：直线的点斜式方程，其中()为直线所过定点，为直线的斜率（斜率必须存在），当斜率不存在时，方程为知识点4：直线的斜截式方程，其中k

2、为斜率（存在），b为直线在y轴上的截距知识点5：直线的一般式方程二、直线的倾斜角1、倾斜角的定义：若直线与轴相交于点，将轴绕点逆时针方向旋转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角.【注】：当直线与轴平行或重合（即与轴垂直）时，规定其倾斜角。所以根据定义，直线的倾斜角的取值范围是.特别地，与轴垂直时，.2、斜率：当时，记的正切值为，把叫做直线的斜率【注】：当时，直线的斜率不存在.3、直线的倾斜角、斜率的计算公式：倾斜角（注意反正切函数表示的理解）斜率=（斜率存在时）4、倾斜角和斜率k的变化关系（正切函数图象）理解作出正切函数在的

3、图像，参照图形如下：得到以下结论：(1)，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，.(2)，随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，.三、直线与直线的位置关系1、两直线的位置关系（1）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交（垂直）。（2）判别方法：法一：系数行列式判别解的个数方法①相交；②且、至少有一个不等于零平行；③===0重合法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定方程条件关系：：：：平行且重合且相交垂直2、相交直线交点与夹角（1）交点坐标：联立方程求解（2）夹角公式：向量表示：.斜率表示：同

4、样地，由于不是所有的直线都有斜率，因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分类讨论.（1）若两直线的斜率都存在，当时，有公式;（2）如果直线和中有一条斜率不存在，“夹角”可借助于图形，通过直线的倾斜角求出.3、点到直线的距离（1）点到直线的距离点到直线的距离（2）点在直线的同侧或异侧的问题另，当两点在直线的同侧，则它们的同号；当两点在直线的异侧，则它们的异号.（3）平行直线间的距离若两条平行线直线：，：的距离，（）.(4)两点间的距离公式：四、对称问题（1）点关于点的对称①若，，则的中点坐标是；②关于的对称点坐标是．（2）点关于线的对称问

5、题①关于的对称点为②关于的对称点为③关于的对称点为（巧记：代入求，代入求）④关于的对称点为（巧记：代入求，代入求）⑤求解关于的对称点一般步骤：i设对称点ii列方程iii求解（3）线关于线的对称①思路：转化为点关于线的对称问题．②求解关于的对称直线一般步骤：i在上取一点ii设关于对称点为iii列方程iv求解五、圆的方程1．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程为，其中圆心为,半径为；(2)圆的一般方程为，圆心坐标，半径为．方程表示圆的充要条件是．【注意】二元二次方程表示圆的充要条件是且且）.(3)圆的参数方程：（为参数），其中圆心为

6、，半径为．【注意】圆的参数方程的主要应用是三角换元：；.2．点与圆的位置关系：在圆内在圆上在圆外3．判断直线与圆的位置关系的两种方法：(1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为．若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则．(2)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相离；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相交．4．两圆的的位置关系设两圆半径分别为，圆心距为若两圆相外离,则，公切线条数为4若两圆相外切,则，公切线条数为3若

7、两圆相交，则公切线条数为2若两圆内切，则，公切线条数为1若两圆内含，则，公切线条数为0典型例题题型一：直线的方程例1：若直线与直线平行，则=.【答案】例2：经过点且法向量为的直线的方程是　　　　【答案】例3：在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为.【答案】例4：已知点，则直线的点法向式方程是．【答案】；题型二：直线的倾斜角例1：已知直线的方向向量，则直线的斜率为，倾斜角为答案：斜率为，倾斜角为例2：若直线的斜率为2，则直线的一个法向量为（答案不唯一）答案：例3：直线的倾斜角为（）答案：D例4：设是直线的倾

8、斜角，且，则的值为（）；解析：理解反三角表示及倾斜角范围对应答案：B例5：已知∈(0，)，则直线的倾斜角（用的代数式表示）解析：三角诱导关系及倾斜角范围问题答案：例6：已知直线的斜率，则倾斜角的范围为解析：用正切函数图像去分析可得答案